误差传播律课件.ppt

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1、Review1、几个名词：真误差、方差与中误差、平均误差、极限误差、相对误差、绝对误差。2、一个事实不论观测条件如何，观测误差总是不课避免的，总是存在的。3、基本假设在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。Review4、统计规律（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现的概律为零（有界性）；（2）绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概律大（聚中性）；（3）绝对值相等的正负偶然误差出现的概律相

2、同（对称性）；（4）偶然误差的理论平均值为零（抵偿性）。ReviewReview第三讲观测值精度及误差传播律问题提出现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本讲所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。衡量观测向量之精度的指标是方差—协方差矩阵。一般地，设n维观测向量为协方差定义为：一、观测向量及其方差—协方差矩阵则其方差—协方差矩阵定义为：4.当该组观测值是一组独立观测值时，则此时方差阵变为对角阵，即5.当该组观测值是一

3、组同精度独立观测值时，则，此时方差阵变为数量矩阵二、误差传播律1、作用：计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评定观测向量函数的精度2、预备公式二、误差传播律3、观测向量线性函数的方差设观测向量X及其期望和方差为：二、误差传播律观测向量线性函数为:Z的期望为:Z的方差为:二、误差传播律误差传播律的特例（1）倍乘函数函数Z的方差：函数Z的中误差：例2-2课本P11二、误差传播律误差传播律的特例（2）和或差函数函数z的方差：由于x和y相互独立，两者的协方差为0。所以函数z的方差可写成即：两独立观测值代数和的方差，

4、等于这两个独立观测值方差之和二、误差传播律误差传播律的特例（2）和或差函数由于x1，x2……xn相互独立，互协方差均为0。所以函数z的方差可写成即：多个独立观测值代数和的方差，等于多个独立观测值方差之和。例2-3P12，2-4P13；二、误差传播律误差传播律的特例（3）线性函数若各观测值间相互独立，即观测值的方差阵为对角阵时，函数的方差为：写成矩阵的形式：二、误差传播律（3）线性函数例2-5P14从该例中可以看出：闭合差分配后角A的中误差比闭合差分配前角A的中误差要小，精度提高了，说明了平差的意义。二、误差传播

5、律4、观测值非线性函数方差设有函数为二、误差传播律4、观测值非线性函数方差求非线性函数全微分，二、误差传播律4、观测值非线性函数方差例2-6P15习题2-13P32二、误差传播律根据误差传播律的一般性质，可得出应用误差传播律的实际步骤:（1）根据具体测量问题，分析写出函数表达式（2）根据函数表达式写成真误差关系式（3）按误差传播律计算函数的方差和中误差第五节误差传播律在测量中应用1、水准测量的精度设经过n个测站测定A、B两水准点间的高差，且第i站的观测高差为hi,则A、B两点的总高差hAB为：各测站高差的观测精

6、度相同时，中误差为，根据线性函数误差传播律，可得hAB的中误差为第五节误差传播律在测量中应用1、水准测量的精度若水准路线布设平坦，则各测站的距离s大致相等，令A、B两点间总长为S，则测站数n=S/s,得：以上两式是高差中误差的基本计算公式。由上式可以看出：当各测站的高差的观测精度相同时，水准测量中高差的中误差与测站数的平方根成正比；当各测站的距离大致相等时，水准测量中高差的中误差与距离的平方根成正比。第五节误差传播律在测量中应用2、导线方位角的精度以同样的精度测得n个转折角，它们的中误差均为则第n条导线边的坐标

7、方位角为：n为转角的个数第五节误差传播律在测量中应用3、同精度独立观测值的算术平均值的精度设对某量同精度独立观测了n次，其观测值为L1,L2……Ln，它们的中误差均为则该量的算术平均值习题2-8P32第五节误差传播律在测量中应用4、若干个独立误差的联合影响测量工作中经常会遇到这种情况：一个观测结果同时受到许多独立误差的联合影响。在这种情况下观测结果的真误差可以看成各个独立误差的代数和：第五节误差传播律在测量中应用5、根据实际要求确定部分观测值的精度在测量实际工作中，经常会出现为了使观测值函数的精度达到某一预定值

8、的要求，反推观测值应有的精度，即已知观测值函数的精度，求部分观测值的精度。例2-7P18习题2-9，2-12P32第六节权与定权的常用方法在一组不同精度的观测值中，由于观测值的精度不同，观测值的可靠程度也不同。观测值的精度高，可靠程度大，否则，可靠性小。因此在数据处理时，就不能将这些观测值等同看待，即为了区别观测值的精度高低，确定观测值在计算中所占的比重，就必须引入权的概念。为了更好的