系统的时域分析（全）课件.ppt

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1、第3章系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质离散时间LTI系统的响应离散时间系统的单位脉冲响应卷积和及其性质冲激响应表示的系统特性§3.1线性时不变系统的描述及特点1.描述连续系统——N阶常系数微分方程P66(3-17)离散系统——N阶常系数差分方程P66(3-18)说明：f(t)为系统的激励（输入），y(t)为系统的响应，n为系统的阶次。2.LTI系统的特点线性时不变性因果性微积分特性§3.2连续时间LTI系统的响应一.经典时域分析法二.卷积法一、经典时域分析方法齐次

2、解特解齐次方程齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定特解yp(t)的形式由系统所加的激励信号的形式确定自由响应强迫响应齐次解yh(t)的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,,sn(2)特征根是等实根s1=s2==sn(3)特征根是成对共轭复根特征方程此处边举例边讲常用激励信号对应的特解形式(P69)例3-8已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y’(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t

3、)=0的齐次解yh(t)特征方程为2)求非齐次方程y’’(t)+6y’(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3)求方程的全解自由响应强迫响应经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。二.卷积法完全响应=零输入响应+零状态响应YX(t)：是f(t)=0，仅由系统

4、的初始状态单独作用而产生的输出响应。求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式，再由初始条件确定待定系数。y(t)=yx(t)+yf(t)系统f(t)yf(t)y(0-),y’(0-)….yx(t)[解]系统的特征方程为例2已知某线性时不变系统的动态方程式为：（参见P71例3-10）系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的yx(t)。系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'x(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5例3已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的

5、初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根）y(0-)=yx(0-)=K1=2;y'(0-)=y'x(0-)=-2K1+K2=-1解得K1=2,K2=3例4已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1=1y'(0-)=y'x(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=22.yf(t)：初始状态为零，仅由f(t

6、)产生的响应卷积法系统δ(t)h(t)例5已知某LTI系统的动态方程式为2y’(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),f(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yf(t)。[解]§3.3连续系统的冲激响应一.定义单位冲激响应：零状态下,f(t)=δ(t)的响应，简称冲激响应h(t)二.h(t)的形式：①n>m时，有②n=m时，有③n

7、方程式为试求系统的冲激响应。P74(例3-13)解：即求解解得A=-16,B=3冲激平衡法小结1)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式.2)由动态方程n和m的大小确定d(j)(t)项.(j—代表导数)关键:根据n和m的大小，确定h(t)的形式三.单位阶跃响应g(t)求解方法:1)求解微分方程2)利用g(t)与h(t)的关系阶跃响应g(t)：(1)零状态;(2)f(t)=u(t)系统δ(t)h(t)u(t)g(t)例3若已知系统的h(t)=2e-3tu(t),求g(t)。解：利用冲激响应与阶跃响应的关系，可得§3.4卷积积分§3.

8、4.1卷积积分的计算§3.4.2卷积积分的性质交换律、分配律、结合律、位移特性、展缩特性§3.4.3奇异信号的卷积积分延迟特性、微分特性、积分特性、等效特性步骤：①变量替换；t12f2(t)tf1(t)=e-3tu(t)1τ12f2(