等差数列的性质 (公开课-改)课件.ppt

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1、2.2.2等差数列的性质1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式．2．掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用．2．等差数列的性质．(1)an＝am＋()d.n－m(2)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________．(3)若{an}是等差数列，且m＋n＝2k(k，m，n∈N*)，则________________．ak＋al＝am＋anam＋an＝2akd＝an－amn－m练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___.10练习1：如果数列{an}是等差数列，则()BA．a1＋a8

2、a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5D．a1a8＝a4a5练习2：(2010年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则)Aa5的值为(A．5C．8B．6D．10题型1等差中项的应用例1：已知a，b，c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a，A，b成等差数列⇔2A＝a＋b.2n－3则此数列的通项an为()A．2n－5C．2n－1B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an为________．【变式与

3、拓展】1．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1,2a＋3，B2n－3则此数列的通项an为()A．2n－5C．2n－1B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an为________．【变式与拓展1】1．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1,2a＋3，B题型2等差数列性质及应用例2：在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.【变式与拓展2】3．(2010年全国)如果在等差数列

4、{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()CA．14B．21C．28D．354．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.方法1：先求出a1和d，确定通项公式an，从而得出a75.方法2：根据性质：{an}为等差数列，则a15，a30，a45，a60，a75也为等差数列，再进行求解．题型2等差数列性质的基本应用例2：已知在等差数列

5、{an}中，a5＋a6＋a7＝15，a5·a6·a7＝45，求数列{an}的通项公式．思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组．自主解答：∵a5＋a6＋a7＝15，∴3a6＝15，a6＝5.∴a5＋a7＝10，a5a7＝9.解得a5＝1，a7＝9或a5＝9，a7＝1.当a5＝1，a7＝9时，d＝4，通项公式an＝a5＋(n－5)d＝1＋(n－5)×4＝4n－19；当a5＝9，a7＝1时，d＝－4，通项公式an＝9＋(n－5)×(－4)＝－4n＋29.3．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式．B)＋

6、a6＝(A．40B．42C．43D．45【变式与拓展3】1．在等差数列{an}中，已知a1＝2,a2＋a3＝13,则a4＋a51．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0B．1C．2D．1或2解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.答案：D题型3等差数列性质的综合应用误区解密　注意题目中的隐含条件错因分析：从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件．纠错心得：此数列是递增数列，要注意隐含条件a8≤25.例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽40cm，最低一级宽80

7、cm，中间还有9级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度．易错点评：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11级，40cm是第1级，80cm的是第11级．试解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通项公式，得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10d，解得d＝4.因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，a9＝72，a10＝76.1．在做等差数列题时，注意利用结论：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，提高解题速度．因这个结论