等差数列的性质(公开课)课件.ppt

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1、一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1-an=d（d是常数，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d复习主要学习：或an=am+(n－m)d两种判定方法：定义法、通项公式法两种思想：方程思想、函数思想在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考等差中项的定义等差数列的判定方法3成等差数列的三个数之和为27，第一个和第三个之积为80，求这三个数。成等差数列的四个数之和为25，第二个和第三个之积为4

2、0，求这四个数。变式应用综合应用等差数列的性质高中数学欢迎指导诱思探究已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，…等差数列性质1等差数列性质1的推论诱思探究2已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，…等差数列性质1的推论练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___.10练习1：如果数列{an}是等差数列，则()BA．a1＋a8a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5D．a1a8＝a4a5练习2：(2010年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则)Aa5的值为(A．5C．8B．6D．10(3)在等差数

3、列中，已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.(4)数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15．2n－3则此数列的通项an为()A．2n－5C．2n－1B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an为________．【变式与拓展1】1．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1,2a＋3，B题型2等差数列性质及应用例2：在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2

4、·a5＝52，求公差d.【变式与拓展2】3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()CA．14B．21C．28D．354．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.1．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0B．1C．2D．1或2解析：由于2b＝a＋c，

5、则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.答案：D题型3等差数列性质的综合应用错因分析：从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件．纠错心得：此数列是递增数列，要注意隐含条件a8≤25.例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽40cm，最低一级宽80cm，中间还有9级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度．易错点评：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11级，40cm是第1级，80cm的是第11级．试解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通项公式，得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10

6、d，解得d＝4.因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，a9＝72，a10＝76.