离散随机变量的均值教案课件.ppt

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1、2．3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2．3.1课前自主学案课前自主学案温故夯基2．两点分布的分布列是X01P1－pp1．一般地，若离散型随机变量X的分布列是知新益能Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称________________________________

2、_为随机变量X的均值或数学期望．2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平．3．若X、Y是离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则有E(Y)＝________.4．若随机变量X服从两点分布，则_______.5．若X～B(n，p)，则E(X)＝____.E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnaE(X)＋bE(X)＝pnp1．若随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，其均值为多少？问题探究2．离散型随机变量的均值与分布列有什么区别？提示：离散型随机变量的分布列和均值虽然都是从整体和全局上刻画随机变量的，但二者有

3、所不同．分布列只给了随机变量取所有可能值的概率，而均值却反映了随机变量取值的平均水平．课堂互动讲练考点突破考点一求离散型随机变量的均值求数学期望(均值)的关键是求出其分布列，然后套用数学期望(均值)公式求解．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．例1所以随机变量X的分布列是【题后小结】随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算．互动探究1在本例中，求取出的3件产品中二等品件数ξ的均值．若X是随机变量，且Y＝aX＋b，其中a

4、，b为常数，则Y也是随机变量且E(Y)＝aE(X)＋b.已知随机变量X的分布列为：考点二离散型随机变量均值性质应用例2(1)求E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)．【思路点拨】根据分布列、期望定义和性质求解．【思维总结】(1)该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解．(2)对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方法显然前者较简便．互动探究2在本例中，若Z＝

5、X

6、，求E(Z)．解：当X＝±

7、2时，

8、Z

9、＝2，当X＝±1时，

10、Z

11、＝1，当X＝0时，

12、Z

13、＝0，∴Z的分布列为若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np.某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．考点三二项分布的均值例3【思路点拨】第一问中ξ只有0,1两个结果，服从两点分布；第二问中η服从二项分布．【解】(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为，则E(ξ)＝p＝0.6.ξ01P0.40.6(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.【误区警示】对于两点分布，

14、找清成功率p，本题分布列不可写为，对于二项分布关键找对试验次数．ξ01P0.60.4(1)求ξ的分布列；(2)求ξ和η的数学期望．ξ的分布列为在实际生活中，常利用随机变量均值的大小决定某些方案的优劣，解决一些决策问题．两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？考点四均值在实际生活中的应用例4【思路点拨】希望的大小，只能通过均值来比较．故先写出战士甲、乙在这次比赛中得分的概率分布，通过计算看谁得分的均值大，从而解决问题．【

15、解】设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公式，得E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(X2)＞E(X1)，故这次射击比赛战士乙得分的均值较大，所以乙获胜希望大．【思维总结】均值是表示随机变量的平均水平，一般情况取均值较大者为优．变式训练4某商场要根据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展．统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果

16、不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4