湍流理论与数值模拟课件.ppt

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1、湍流理论与数值模拟第一章预备知识§1标量、矢量与张量一、定义标量：不依赖于坐标且没有方向的变量，如密度、温度等。矢量：标量＋方向，如速度、力等，又称向量张量：向量的向量，即：向量的每个分量都是向量，如应力张量。§2张量的主要记号e1,e2,e3——x,y,z轴上的单位向量。︱ei︱=1，通常用i,j,k来表示，即：对于任意向量a，有：1.爱因斯坦求和符号（哑标或哑指标）数学式中的任一项，如出现一对符号相同的指标，如上式中的i，表示对这个指标遍其取值范围求和，上式中为1到3。又如动能：规则：(1)在同一项中，以一对符

2、号相同的指标出现，表示遍历其取值范围求和。(2)每一对哑标的字母可以用相同取值范围的另一对字母代替，其意义不变。如：2.自由指标(1)一个指标在表达式的各项中都只出现一次。表示该表达式在该自由指标的n维取值范围内都成立，即代表了n个表达式。例如：(2)一个表达式的某个自由指标可以全体的换用相同取值范围的其他字母。3.缩并——将自由指标变成哑指标，如：4.克罗内克尔(Kronecker)记号：§3主要运算符号及其含义1.向量点乘：其中，点乘的另一种表达：该表达可变为若为单位向量，则为在方向上的分量，大小为：对速度，即

3、为流出控制体的物理量。积分后即为：其中,为dA的外法线方向。2.梯度：函数增长的大小和方向梯度是一切运动的根源。3.散度：对向量：由高斯散度定理，任取控制体：若为速度，则的含义为：即：任取控制体，流入与流出永远相等，即不可压。4.随体导数在固体力学中，考察物理量时通常要跟踪被考察的质点，称为拉格朗日法。但是，在流体力学中通常采用欧拉法，不跟踪质点，只关注固定的空间坐标点的物理量变化，因此，物理量的变化分为两部分，以温度为例：时变位变温度的变化分为两部分：(1)时变：当地温度或高度的变化。(2)位变：由于位置的改变而

4、产生的变化。对于任意物理量，由于存在连续方程：于是，随体导数也可以写成5.扩散：扩散方程（任意物理量）其中，Q为源，k为扩散系数。