湍流理论与数值模拟课件.ppt

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1、§3湍流运动的雷诺方程尽管N-S方程既可用于层流，也可用于湍流。但湍流的计算量太大，直接模拟非常困难，因此要寻找其他途径。尽管运动是随机的，但我们关心的物理量，都是某一时间或某一体积上的平均效果。平均的方法有很多，最常用的是对时间区平均的方法，叫做时均法。任一物理量f(x,y,z,t)的时均值定义：式中的时均周期T应比脉动周期大很多，以包含大量的脉动，同时又比宏观流动的特征时间小很多，以便充分描述时均值随时间变化。若时均值不随时间变化，称为时均定常湍流，简称定常湍流。一般的，我们把物理量分解为时均值与脉动值之

2、和，即：并有：对于公式5的证明：不可压流体湍流运动的时均方程组。原始方程：连续方程：动量方程：令速度，可将方程展开：用张量符号表示：写成向量形式的方程：展开：逐项平均，并注意到：例如：对连续方程平均：平均后的动量方程：应用连续方程：分量形式：与层流流动的方程相比，应力项多出一部分，即：后一部分称为雷诺应力：雷诺应力的含义（以为例）：相当于脉动动量，则是动量在y方向上的脉动变化率，即施给外界的力，自身受到反作用力。例：截面积A，以速度U射到平板上，求平板受力。解：设dx段的动量在dt时间内被改变，则：由于：其中

3、ρAV即为动量。应力为单位面积上的受力。当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.应力和应变率张量其中Fb为质量力，P为内力张量。p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数，根据Stokes假设，λ=-2μ/3。对不可压流体，有：因此：应变率张量：写成张量形式：因此应力张量可以写成：应变率张量的含义：相对伸长率：AB边，x方向。同理有y方向上：z方向上：体积膨胀率：2.角变形率平均角变形率：同理有：