湍流的数值模拟方法进展

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1、3大涡模拟（LES）湍流大涡数值模拟（LES）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。3.1基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性

2、更加明显。然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。3.2滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。滤波运算就是

3、在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S方程:式中：S拉伸率张量，表达式为：；分子粘性系数；流体密度。设将变量分解为方程(11)中和次网格变量(模化变量)，即，可以采用Leonard提出的算式表示为:（11）式中称为过滤函数，显然G(x)满足3.3控制方程将过滤函数作用与N-S方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：由于无法同时

4、求解出变量和，所以将分解成，即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。由此动量方程又可写成：式中代表了小涡对大涡的影响。3.4亚格子模型通常在大涡模拟应用最广泛的亚格子模型主要有：动态混合模型、标准的Smagorinsky模型、尺度相似模型、动态涡粘性模型、选择函数模型、梯度模型、选择函数模型等。而应用最广泛的模型则是Smagorinsky模型。3.4.1亚格子涡扩散和涡粘模型不可压缩湍流的亚格子涡扩散和涡粘模型采用分子热扩散和分子粘性的形式，即式中和分别为亚格子涡扩散系数和亚格子涡粘系数；为可接尺度的变形率张量。上式第

5、2项的作用是满足不可压缩连续方程，当收缩时(=0)公式等号左右两边相等。把亚格子应力的涡粘模型公式代入到(13)式中，即得3.4.2Smagorinsky模型1963年，Smagorinsky提出了Smagorinsky模型，这是第一个亚格子模型。Smagorinsky模型认为亚格子应力的表达式如下：式中是可接尺度的变形率张量，是涡粘系数。1963年Smagorinsky定义了涡粘系数：)式中是变形率张量，是过滤尺度，CS无量纲参数，称为Smagorinsky系数。3.4.3动态亚格子模式动态亚格子模式由在1991年提出的，

6、这种模式是以Smagorinsky模式作为基本点模型，但却弥补了Smagorinsky模式的一些不足。动态亚格子模式其实是使亚格子涡粘模型的系数得到动态确定。动态亚格子模式要两次对湍流场做进行过滤，第一次为细过滤，然后再进行粗过滤。应力模型的系数是通过检验滤波器尺度条件和网格尺度计算得到的应力求差而得到的，使模型系数表示成时间和空间的函数，在模拟时就不需要对系数做调节。在这点上比Smagorinsky模式定系数计算更合理。3.4.4相似性模式尺度相似模式由Bardina于1980年提出。此模式是假设主要是由大尺度脉动中的最小

7、尺度脉动而产生的由大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运，而且过滤掉的小尺度脉动速度和过滤后的最小尺度脉度速度相近。由相似性假定和二次过滤能导出亚格子应力表达式。应用该模式可以准确的预测墙壁面附近的渐近特性，但不适于模拟各向不均匀的的复杂流动，比如模拟室内空气的流动结果准确性较差。3.4.5混合模式混合模式中的亚格子应力是通过Smagorinsky模式和相似性模式的叠加来而确定的。这种模式湍动能耗散充足，而且和实际亚格子应力有紧密的联系，。3.5大涡模拟的特点(1)可以描述小尺度湍流的流动，而且计算量要小于DNS方法，无论在工程应

8、用还是科学研究都得到广泛的应用。有很大的发展空间。(2)用非均匀网格能够使网格数达到最少，在节省计算资源的同时又能保证计算的精度。(3)湍流尺度比网格尺度小，可以模拟湍流发展过程的一些细节。(4)相较于RANS方法，LES可以模拟更多的湍流大尺度运动，LES所用的湍流亚网格应力模型受边界的