数值计算课件.ppt

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1、MATLAB的数值计算制作:陈学明矩阵的拆分1利用冒号表达式获得子矩阵①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。矩阵的拆分2利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义[]为空矩阵。

2、给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。特殊矩阵1．通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。特殊矩阵1．通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间

3、均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。特殊矩阵2．用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。特殊矩阵2．用于专门学科的特殊矩阵(2)范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(

4、V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。特殊矩阵2．用于专门学科的特殊矩阵(3)希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。矩阵的其它运算inv——矩阵求逆det——行列式的值eig——矩阵的特征值diag——对角矩阵’——矩阵转置sqrt——矩阵开方矩阵的一些特殊操作矩阵的变向rot90:矩阵整体反时针旋转90

5、度;rot90(a)fliplr:矩阵左右翻转;flipud:矩阵上下翻转;矩阵的抽取diag:抽取主对角线;tril:抽取左下三角;triu:抽取右上三角;稀疏矩阵什么是稀疏矩阵？假若在m*n的矩阵中，非零元个数num<

6、个元素分别存储矩阵的行数、列数和非零元数目。例如，矩阵A：5  007可以用三元组表示为0  2003440  000115147222在具体编程过程中，往往可以用一个简单的n*3二数组来表示此三元组。即稀疏矩阵A可以用数组a[5][3]={{3,4,4},{1,1,5},{1,4,7},{2,2,2}} 来表示。稀疏矩阵的生成在MATLAB7中，生成稀疏矩阵用特殊的函数来进行，这些函数有speye、spones、spdiags、sparse、find、full、spalloc、sprand和sprandn等。稀疏矩阵与全元素矩阵的相互转换用来将稀疏矩阵和全元素矩阵相互转换的函数有

7、sparse、full和find等3个函数。注：find函数生成非中非零元素的位置稀疏矩阵的操作对稀疏矩阵进行操作，主要由nnz、nonzeros、nzmax、sponse、spalloc、isspase、spyfun和spy等函数来实现。算术运算1．基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。算术运算(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A