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1、第四章数值计算1数值计算内容:数值计算包括:多项式运算,线性方程组求解,矩阵特征值问题的解,卷积,数据分析,泛函指令的使用,信号处理和系统分析.4.1多项式运算多项式运算是数学中最基本的运算之一.多项式一般可以表示为:f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an对于这种表示形式，很容易用一个行向量表示，即：T=[a0,a1,a2,…an-1,an]在MATLAB中,多项式正是用这样一个行向量表示的,系数是按降序排列的．幂24.1.1多项式构造多项式可以直接用向量表示,因此,构造多项式最简单的方法是直接输入向量.例4.1.
2、1-1直接输入向量构造f(x)=2x5+5x4+4x2+x+4T=[2,5,0,4,1,4];fx=poly2sym(T)函数poly2sym是符号工具箱中的函数,在用此种方式构造多项式时,必须把多项式各项的系数写完整,而不管此项的系数是否为0fx=2*x^5+5*x^4+4*x^2+x+43r=[1,2,3,4];T1=poly(r);y=poly2sym(T1)y_class=class(y)例4.1.1-2用多项式的根构造多项式,根为r=[1,2,3,4]T1=1-1035-5024y=x^4-10*x^3+35*x^2-50*x+24y
3、_class=sym44.1.2多项式的运算多项式的运算主要包括多项式的四则运算,导数运算,估值运算,求根运算以及多项式的拟合等．1>多项式的四则运算多项式四则运算主要是多项式的加,减,乘,除.其中,多项式的加减运算要求两个相加,减的多项式的大小必须相等,此时加,减才有效.当两个相加,减的多项式阶次不同时必须通过补0使其相同.加/减---+/-乘/除---conv,deconvT=deconv(T1,T3)[T,r]=deconv(T1,T3)商多项式余式T3为分母5T1=[2,5,0,4,1,4];T2=[0,0,5,1,3,2];T3=[5
4、,1,3,2];%除法运算中分母多项式第一个系数不能为0T=T1+T2;%必须是同维的才能相加T_add=poly2sym(T)T=T1-T2;T_sub=poly2sym(T)T=conv(T1,T2);%乘法不要求同维T_mul=poly2sym(T)[A_coe,A_r]=deconv(T1,T3);T_coe=poly2sym(A_coe)T_rem=poly2sym(A_r)例4.1.1-3多项式的加减乘除运算f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4,f2(x)=5x3+x2+3x+26例4.1.1-4多项式求值,求上式f1(x)在
5、x=0.5处的函数值T1=[2,5,0,4,1,4];x=0.5;y=polyval(T1,x)y=5.875073>多项式的导数运算---polyder例4.1.1-6求多项式f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4的导数T1=[2,5,0,4,1,4];h=polyder(T1);poly2sym(h)2>多项式求根---roots例4.1.1-5求多项式f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4的根T1=[2,5,0,4,1,4];root=roots(T1);root=-2.77090.5611+0.7840i0.5611-0.784
6、0i-0.4257+0.7716i-0.4257-0.7716i10*x^4+20*x^3+8*x+184>拟合和插值---polyfit,interp1例4.1.1-7对下列数据对(x0,y0)求三次拟合多项式并绘图.x0=0:0.1:1;y0=[-0.447,1.978,3.11,5.25,5.02,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22];p=polyfit(x0,y0,n);[p,s]=polyfit(x0,y0,n);x0,y0---给定数据对n----拟合出的多项式次数p---多项式向量s---偏差信息yi=in
7、terp1(x0,y0,xi,'cubic');xi,yi---得到的新的插值点cubic---插值方式9x0=0:0.1:1;y0=[-0.447,1.978,3.11,5.25,5.02,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22];n=3;%设定拟合次数为3[p,s]=polyfit(x0,y0,n);%得到拟合多项式向量和相关偏差信息xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);%按拟合曲线计算采样值n1=6;%设定拟合次数为6[p1,s1]=polyfit(x0,y0,n1);yy1=polyval(p1,
8、xx);plot(xx,yy,'-b',xx,yy1,'-m',x0,y0,'.r','MarkerSize',20);y3=polyval(p,0.
