单纯形优化设计课件.ppt

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1、第九章单纯形优化设计单纯形优化法是试验设计中广泛应用的一种多因素优化方法.特点:计算简便,不受因素数的限制,当因素增多时,试验次数并不增加很多,只需进行不多次数的实验就可找到最佳的试验条件.单纯形优化法与正交试验法及均匀设计法不同之处:每次选用的试验条件是根据前一次实验的结果来选定的,对试验条件逐步进行调整,最后达到最优化,因此它是一种动态调优方法.第一节单纯形优化法的原理单纯形是指多维空间中的一种凸图形，它的顶点数比空间维数多1，二因素组成的单纯形是一个三角形，三因素组成的单纯形为一个四面体，n个因素组成的单纯形是一个

2、由(n+1)个顶点构成的超多面体.单纯形优化法的原理:[新试验点]=(1+α)[保留试验点集的形心]-α[去掉的试验点即劣点]改进单纯形的推移规则如下:(1)如推移图所示，分别在点A、B、C进行试验，如果在单纯形中试验点A是效果最差(即最坏)的点，则将A点沿通过形心点O的延长线AD方向推移单纯形，将A点反射到D点(参数α=1　).(2)在试验点D进行试验，若在D点得到的响应值在新单纯形BCD中是最好的，说明推移方向是正确的，反射成功，这时可使用较大的步长，即取α>1，将单纯形推移到E点，这一步骤称为扩大，如果E点的响应

3、值优于D点，则“扩大”成功，用E点代替D点构成新单纯形BCE.如果E点的响应值劣于D点，说明“扩大”失败，仍采用D点构成新单纯形BCD.然后转向规则(1)进行下一步反射.(3)如果试验点D效果不如优点B，但比劣点A的效果好，这时可采用0<α<1，将单纯形推移到F点，这一步骤称为“收缩”.在这种情况下，根据试验点F和D的效果比较，决定用F构成新单纯形BCF.还是用单纯形BCD转向规则(1)进行下一步反射.(4)如果试验点D的效果比不上劣点A，则可采用α<0，将单纯形推移到G点，这一步骤称为“内收缩”，若G效果比劣点A好，则

4、构成新单纯形BCG，转向规则(1)进行下一步反射；否则转向规则(5).(5)如果在AD方向上所有试验点的效果都比试验点A差，则不能沿AD方向推移单纯形.在这种情况下，要对单纯形进行“整体收缩”，即以原单纯形中最好的试验点B为基点，由基点到各试验点距离之一半为新点，构成新单纯形BOA＇.初始单纯形的构成:利用均匀设计表构成初始单纯形单纯形推移的收敛准则:1.在一个由n个因素组成的单纯形(由(n+1)个顶点构成的超多面体)的推移过程中，如果某一个试验点经过单纯形(n+1)次推移后仍未被淘汰，表明该试验点所相应的试验条件是最优

5、的，单纯形的推移可在此点收敛.这种收敛方法，称为自然收敛法.2.根据试验误差的要求来建立单纯形推移的收敛准则∣[R(B)-R(W)]/R(B)∣<ε第二节设计单纯形优化试验例9.2.1用高效液相色谱法分离精制植物油副产物中维生素E的三种异构体α、β与γ，考察流动相组成、流速与柱温对分离的影响，试用单纯形优化法寻求最佳的分离条件.解：用均匀设计表U5(54)构造初始单纯形.为了综合考察各因素对分离度与分析时间的影响，以综合评价函数COF值为优化目标函数，在流动相组成甲醇：水=0：100-100：0，流速0.1-1.7mL/

6、min和柱温30-50℃范围内寻优.综合评价函数(以大为好)