单纯形优化设计法课件.ppt

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1、第五章单纯形优化设计法前面我们已经介绍了几种设计方法，这些方法之间有什么特点呢？因子设计法正交设计法均匀设计法同时试验设计法（simultaneousdesign）单因素试验设计法单纯形优化设计法遗传算法序贯试验设计法（sequentialdesign）第一节单纯形优化法概述1序贯试验设计的特点：不需要知道目标和因素之间关系的数学表达式，而是通过试验指标值的比较，寻求试验的最佳工作条件。单纯形优化法是1962年Spendley首先提出，后来由Nelder和Mead于1965年进行了改进。其后在各领域都有

2、很大发展，当然也包括化学化工领域。2什么是优化？简单说优化就是如何把事情做的更好。在化学试验条件选择里，就是指如何得到最佳的试验条件。优化设计的三要素：设计变量、约束条件、目标函数。1.在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：32.一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。约束性能约束侧面约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）（按数学表达形式分）约束等式约束

3、不等式约束h(x)=0g(x)≤0可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。43.目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：产率，回收率，分离度等。在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。目标函数的一般表示式为：5优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值，即使：目标函数单目标设计问题多目标设计问题目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即：6优化设计的数学表达（数学模型式）：优化设计

4、的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。7优化设计数学模型的分类：(1)按设计变量和参数的性质分：确定型模型随机型模型设计变量和参数取值确定设计变量和参数取值随机(2)按目标函数和约束函数的性质分：a.目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数,称为线性规划问题;b.若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为二次规划问题。8优化分类：1）无约束优化:在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的最佳值；2）约束优化:在可行域内对设计变量求目标函数的最佳值。这些名词是不是很抽象？其实这个很简单，很容易理

5、解。具体到我们要解决的实际问题时，基本都是约束优化。比如我们要解决化学问题，必须结合考虑，不能出现负浓度值、pH只能在0～14之间，某些反应的温度必须控制在一定范围等等，这些就是约束条件。9优化算法：1）解析法（一阶、二阶导数）；2）直接法（单纯形法等）。事实上，前面讲均匀设计法时，对建立的模型求最佳条件就是采用的求导数法；而单纯形法正是这一章要重点讲的。另外像遗传算法，这也是最近十几年化学计量学中的一个很重要的领域，也属于直接法。10什么是单纯形？单纯形（Simplex）是数学里最优化方法中的一个名词

6、。它是指多维空间的凸多面体，其顶点数比空间维数多1。例如：一维空间的单纯形是一条直线，二维空间中是三角形，三维空间中是四面体。11什么是单纯形优化法？单纯形优化法是一种多维搜索寻优方法。它是利用单纯形的顶点计算目标函数值,按一定的规则进行探索性搜索,判断目标函数的变化趋势,确定有利的搜索方向和步长。经过不断的迭代，最终使结果收敛到最优解。单纯形优化法实际上由两部分组成：一是初始单纯形的生成，即找出初始的n+1个顶点；二是其迭代过程。初始单纯形的取法对迭代过程的收敛性影响很大。12单纯形优化法的基本思想：

7、给定初始点X0，产生初始单纯形S0，通过反射、扩张、压缩、收缩一系列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系列单纯形，并逐渐向极小点靠拢。更具体说就是：对n维空间的n+1个点(以它们为顶点形成一个n维单纯形)的目标函数值进行比较，丢弃其中的最“坏”点，代之以适当的新点，形成新的单纯形。重复比较，逐步逼近最优点，如图。13单纯形优化法示意图单纯形优化的特点：优化方法简便，信息量多，对于因素较多的试验设计问题尤为适用。14第二节基本单纯形对n个因素的试验优化问题，单纯形就是在n维空间中由不处于同一超平面上的n+

8、1个顶点构成的凸多面体。故此，一维空间的单纯形是一条直线，二维空间的单纯形就是三角形，三维空间的单纯形就是四面体，高于三维空间的单纯形一般只能以数学解析式表示。各条边长相等的单纯形叫正规单纯形。如：当n＝2时，等边三角形就是正规单纯形。15在n维空间中单纯形的每个顶点可以用对应的坐标表示，如二维空间的单纯形的三个顶点可用三角形的坐标表示：（x11,x12），（x21,x22），（x31,x32）。NOTE：在坐标中下标中的第一个数字为顶点代