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1、第七章单纯形优化法§7-1概述单纯形法是一种优化设计方法和正交试验相比的特点：计算简便不受因素数的限制因素数的增加不会导致试验次数大量增加它属于非线性动态调优过程发展简史1962年，Spendley提出基本单纯形法1965年，Nelder等提出改进单纯形法之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法§7-2基本单纯形一、双因素基本单纯形法如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数为2。分别取值a1和a2作为试验的初点。记为A(a1,a2)。对其余两个点分别设为B和C，再设三角形的边长为a(步长)。那么B、C点就可以计算出来假设AB、AC、BC间距均为，
2、等边三角形可以算出B点为：B=(a1+p,a2+q)根据对称性可知：C=(a1+q,a2+p)可以根据等边三角形性质解得：a2+pa2+qa2a1+pa1+qa1因素2因素1ABCDEo由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比较其大小，找出最坏响应值的点称为坏点此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点，比较B、C、D三点响应值的好坏此处设C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E三点又构成新的单纯形…………重复以上结果，最终达到优化试验的目的二、新试验点的计算方法以初始单纯形A、B、C为例，
3、设A为坏点，A应该去掉，求其反射点D，此时A(a1,a2)、B=(a1+p,a2+q)、C=(a1+q,a2+p)D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q)E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点](9-8)三、多因素基本单纯形设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点A=(a1,a2,a3,…an)，步长为a则其余各点为：B=(a1+p,a2+q,a3+q,……an+q)C=(a1+q,a2+p,a3+q,……an+q)(n)=(a1+q,a2+q,…an-1+p,an+q)(n+1)=(a1+q,a2
4、+q,a3+q,……an+p)其中新点计算[新坐标点]＝2×[n留下点的坐标和]/n－[去掉点坐标](9-11)四、n，p，q取值对应表由(9-8)我们可以算出n取不同值的p、q的取值n2345678pqn9101112131415pq0.9660.9430.9260.9110.9010.8920.8830.2590.2360.2190.2040.1940.1850.1760.8780.8720.8650.8610.8550.8540.8480.1710.1650.1580.1540.1480.1470.141
5、n、q、p取值对应表五、小结用前面的例子，对两因素问题A、B、C构成初始单纯形，在此三点上进行试验规则1：去掉最坏点，用其对称反射点作新试点例A、B、C中，A为最坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点。D＝[留下各点之和]－[去掉点]＝B＋C－A在B、C、D三角形中继续使用规则1，如果C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E三点又构成新的单纯形。如果最坏点为D那么对称点就会返回到与A重合，此时改用规则2规则2：去掉次坏点，用其对称反射点作新试点对称计算公式与前面相同经过反复使用后，如果有一个点老是保留下来，必须使用规则3规则3：重复、停止和缩短步长一般一
6、个点劲3次单纯形后仍未被淘汰，它可能是一个很好点，也可能是偶然性或试验误差导致的假象。此时需要重复试验：结果不好，淘汰；结果已很满意则停止试验反之则以它为起点缩短步长，继续试验六、特殊方法前面介绍的单纯形是正规的，任意两点间的距离一样，实际上，这个要求可以不要。尤其是由于各个因素所取的量纲不一样（例如一个因素是温度（℃），另一个因素是时间（秒）。即使量纲一样所取的单位也可以不一样。（一）直角单纯形法我们考虑双因素模型，开始不从正三角形出发，而是从一个直角三角形出发，其顶点取值如下：=(a1,a2)=(a1+p1,a2)=(a1,a2+p2)用图表示如下a2+p
7、2a2a1+2p1a1+p1a1因素2因素1同样比较三个顶点响应值的结果，若最坏，则新点就用对称公式=+-=(a1+p1,a2+p2)在得到点后，再用、、三点试验，比较其结果，若最坏，则取其对称点做新试验点=+-=(a1+2p1,a2)、、构成一个新单纯形，比较其结果，若最坏，则用规则2去掉次坏点，若次坏点为，则新点=+-=(a1+2p1,a2-p2)如此等等，有时还会使用规则3，直至结果满意为止。一般在任意n个因素时=(a1,a2,a3,…an)=(a1+p1,a2,a3,……an)=(a1,
