优化设计的数学模型和基本概念课件.ppt

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1、第二章优化设计的基本术语和数学模型§2.1引言§2.2优化设计的基本术语§2.3优化设计的数学模型及其分类§2.4优化设计的模型的几何解释§2.1引言一.机械优化设计方法解决实际问题的步骤1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析：①设计的要求（目标、准则）；②设计的限制（约束）条件；③设计的参数，确定设计变量。建立：机械优化设计方法相应的数学模型。2.分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）。3.编程上机求数学模型的最优解，并对计算的结果进行评价分析,最终确定是否选用此次计算的解。§2.1引言举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型已知：轴的一端作用载荷P=1000N，

2、扭矩M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭剪应力[τ]=80MPa，许用挠度[f]=0.01cm；密度[ρ]=7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。分析：设计目标是轴的质量最轻Q=1/4πd2lρ→min.；要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。设计限制条件有5个：弯曲强度：σmax≤[σw]扭转强度：τ≤[τ]刚度：f≤[f]结构尺寸：l≥8d≥0设计参数中的未定变量：d、l§2.1引言具体化：目标函数Q=1/4πd2lρ→min.约束函数σmax=Pl/(0.1d3)≤[σw]τ=M/(0.2d3)≤[τ]f=

3、Pl3/(3EJ)≤[f]l≥8d≥0代入数据整理得数学模型：设：X=[x1,x2]T=[d,l]Tmin.f(x)=x12x2X∈R2s.t.g1(x)=8.33x2-x13≤0g2(x)=6.25-x13≤0g3(x)=0.34x23-x14≤0g4(x)=8-x2≤0g5(x)=-x1≤0二.举例（续）§2.1引言机械优化设计数学模型的一般形式：设X=[x1,x2,…,xn]Tmin.f(x)=f(x1,x2,…,xn)X∈Rns.t.gu(x)≤0u=1,2,…,mhv(x)=0v=1,2,…,p

4、束函数（性能约束）——约束函数（几何约束）——约束函数（几何约束）（不等式约束）（等式约束）属于2维欧氏空间根据例子中的数学模型：设：X=[x1,x2]T=[d,l]Tmin.f(x)=x12x2X∈R2s.t.g1(x)=8.33x2-x13≤0g2(x)=6.25-x13≤0g3(x)=0.34x23-x14≤0g4(x)=8-x2≤0g5(x)=-x1≤0三.优化设计的数学模型§2.1引言例2—1有一个螺旋压缩弹簧,已知载荷为F，弹簧材料的剪切弹性模置为G．许用剪切应力为[]，弹簧的非工作因数为n2，轴向变形量为。试设计这个弹簧使其体积最小。解：如图2—1所示，这个弹簧需要确定的

5、结构参数有:弹簧钢丝直径d、弹簧的平均直径D＝(D1+D2)／2和弹簧的工作因数n1。这3个参数确定后，所设计的弹簧方案也就定了。取弹簧的压并体积最小作为优化设计判据，即必须满足的如下的一些设计条件才可达到实用性的目的：(1)强度条件。弹贫在极限载荷作用下其剪应力不得超过许用值。极限载荷为Fmax=1.25F,该条件为§2.1引言式中，K为弹簧的曲度系数，取K=1.6/(D2/d)0.14。(2)变形条件。弹簧在裁荷作用下其产生的变形量要求为10mm，即(3)稳定性条件。压缩弹簧的稳定性条件为高径比b不得超过允许值[b](当弹簧为两端固定时[b]=5.3),即式中H为弹簧的自由高度，其

6、值为H=(n1+n2)d+1.1此问题可叙述为如下优化设计问题，即为选择弹簧的结构参数d、D、n1，使设计指标§2.1引言且满足设计条件例2-2如图2-2(a)所示的钢坯飞剪机的剪切机构。剪刃安装在连杆2上的M点处。对于飞剪机的剪切机构来说，不仅要求两个剪刃能作上下运动以便切断轧件，而且在剪切过程中还要求能随同轧件向前同步运行。因此对该机构的设计是合理确定机构参数值l1、l2、l3、l4、l5、使它达到：(1)两剪刃的运动轨迹曲线m和m’满足给定的封闭曲线．从而保证两剪刃具有一定的开口度和重叠度、并在剪切完了以后能返回初始位置。(2)两剪刃在剪切过程中始终保持垂直于轧件表面，并平行地向

7、前运动，如图2-2(b)所示。这样不仅可以使软件断口整齐，而且还可以保证两剪刃之间保持均匀的侧隙，以便减小剪切阻力；§2.1引言(3)在剪切过程中，剪刃的水平分速度与轧件运行速度尽可能相等并能保持不变，以避免轧件出现堆钢和拉钢现象。§2.1引言还须满足如下一些条件才能获得可接受的方案：(1)应满足四扦机构曲柄的存在条件，即曲柄l1为最短扦，它与任一扦的和小于其余二杆的和；(2)为了保证机构具有良好的传力性能，要求其传动角不应小于允许[];(3)