数学模型及基本概念ppt培训课件

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1、非线性规划线性规划是其目标函数和约束函数都是变量的一次函数。若目标函数和约束函数中,有一个或多个是变量的非线性函数,则称为是非线性规划问题。由于计算机的发展,非线性规划在近二三十年内进展迅速,已经成为运筹学的一个重要分支。在最优设计,管理科学,质量控制等许多领域得到越来越广泛的应用。求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多。非线性规划的解法：牛顿法最速下降法拟牛顿法共轭梯度法罚函数法既约梯度法乘子法投影梯度法可行方向法无约束极值问题的解法约束极值问题的解法s.t.无约束极值问题约束极值问题第四章第五章4.1非线性规划数学模型4.2凸函数和凸规划4.3一维搜索4.4无约束优化

2、问题的解法第四章无约束最优化问题第一节非线性规划的数学模型及基本概念非线性规划举例及数学模型图解法基本概念第四章无约束最优化问题一.非线性规划数学模型例：某公司经营两种设备,第一种设备每件售价30元,第二种设备每件售价450元。根据统计,售出一件第一种设备所需要的营业时间平均是0.5小时,第二种设备是2+0.25小时,其中是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时,试决定使其营业额最大的营业计划。建立数学模型：设售出第一种设备件,第二种设备件。s.t.无约束问题4-1一.非线性规划数学模型一般的数学模型：满足所有约束条件的向量称为可行解。可行解:可行域

3、:s.t.NonlinearProgramming无约束问题4-1第一节非线性规划的数学模型及基本概念非线性规划举例及数学模型图解法基本概念第四章无约束最优化问题二.图解法(只用于求解两个变量的非线性规划问题)1.画出可行域：例：在坐标平面上画出可行域：D无约束问题4-1二.图解法(只用于求解两个变量的非线性规划问题)2.画出目标函数的等高线：目标函数的等高线无约束问题4-1同心圆(半径为)二.图解法(只用于求解两个变量的非线性规划问题)2.画出目标函数的等高线：例：在坐标平面上画出目标函数：解：的等高线等高线为是一族以原点为圆心的无约束问题4-1二.图解法(只用于求解两个变量的

4、非线性规划问题)3.用图解法求解例：解：D可行域：等高线：无约束问题4-1第一节非线性规划的数学模型及基本概念非线性规划举例及数学模型图解法基本概念局部最优解和全局最优解梯度与Hesse矩阵二次函数无约束问题的最优性条件第四章无约束最优化问题则称为(NP)的全局最优解。三.基本概念1.局部最优解和全局最优解定义4-1定义4-2若满足即对都有若,且存在的某个领域使得即对都有则称为(NP)的局部最优解。严格局部最优解。s.t.无约束问题4-1三.基本概念2.梯度与Hesse矩阵定义4-1例4-4解：梯度的性质：设的偏导数存在，则在X处的梯度为是一元函数的导数的推广求的梯度函数f(X)

5、在X0处的负梯度方向是f(X)在X0处函数值下降最快的方向。无约束问题4-1三.基本概念2.梯度与Hesse矩阵定义4-4设f(X)的二阶偏导数存在且连续，则f(X)在X处的Hesse矩阵为是一元函数的两阶导数的推广无约束问题4-1三.基本概念2.梯度与Hesse矩阵例4-5解：的梯度和Hesse矩阵求无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数二次函数的一般形式：其中为常数，且无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数n=3其中为常数，且无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数二次函数的一般形式：对称阵其中为常数，且当Q为正定阵时，称f(X)为正定二次函数。其中无约束问题4-1三.基

6、本概念3.二次函数例3-7解：当n=3时,的梯度和Hesse矩阵求二次函数无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数例3-7解：的梯度和Hesse矩阵求二次函数无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数例3-7解：的梯度和Hesse矩阵求二次函数无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数例3-7解：的梯度和Hesse矩阵求二次函数无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数例3-7解：的梯度和Hesse矩阵求二次函数无约束问题4-1三.基本概念3.二次函数直观结论：当f(X)为单变量正定二次函数时，正定的图像是开口向上的抛物线当f(X)为两个变量正定二次函数时，的图像是开口向上的抛物面正定

7、二次函数有唯一的全局极小点。无约束问题4-1三.基本概念4.无约束问题的最优性条件是的局部最优解必要条件充分条件最优性条件是的局部最优解s.t.无约束问题4-1三.基本概念4.无约束问题的最优性条件(定理4-2)(定理4-3)是的局部最优解必要条件充分条件最优性条件是的局部最优解是的局部最优解s.t.无约束问题4-1若是的局部最优解，则它满足：三.基本概念4.无约束问题的最优性条件定理4-2设f(X)具有连续的一阶偏导数，证明：对于满足若是的局部最优解，则它满足：三.基本概念4.