水力学第4章 相似原理与量纲分析课件.ppt

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1、第4章相似原理和量纲分析（SimilitudeandDimensionalAnalysis)4.1相似原理4.1.1流动相似工程实物（prototype）的流动规律通常借助于模型由实验解决。模型（model）指与原型有同样的流动规律、各运动参数存在固定比例关系的缩小物。模型与原型具有同样流动规律的关键是流动相似。相似原理则是研究相似流动的理论基础，即模型实验的理论基础。流动相似除要求模型与原型的几何量（长度、面积等）相似以外，还要求相关的运动量（速度等）相似和作用力相似。（1）几何相似几何相似—模型与原型流场的几何形状相似，

2、即相应线段的长度成比例、夹角相等，即式中lr称为长度比尺，λ则称为模型比尺。面积比尺体积比尺只要模型与原型各相应长度保持lr不变，两流动几何相似。（2）运动相似运动相似—模型与原型流场中相应点速度方向相同，大小成比例，即式中ur称为速度比尺。由于各相应点速度成比例，相应断面的平均速度必然成比例，即另外式中tr称为时间比尺。速度相似也就意味着加速度相似，即（3）动力相似用，力的方向相同，大小成比例。或动力相似—模型与原型流场中相应点处质点受同名力作根据达朗伯原理，惯性力与其他诸力相平衡，形式上构成力多边形。因此，动力相似可以表

3、现为模型与原型的力多边形相似。影响流体流动的主要作用力有黏滞力、重力、压力以及惯性力等，并分别表示为FV、FG、FP和FI，于是根据两个力的特征量表示或无量纲数称为雷诺数（ReynoldsNumber）。4.1.2相似准则几何相似是流动相似的基础，而动力相似则是流动相似的保证。模型与原型动力相似的条件为两流动相似准数相等，这样一个条件称为相似准则（similaritycriterion）。由于不同流动条件下有不同力的作用，因此也就存在着不同力的相似准数，以及不同的相似准则。（1）雷诺准则考虑原型与模型之间黏滞力与惯性力的关系

4、（2）弗汝德准则考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系或于是原型与模型黏滞力与惯性力之比可表示为这表明，原型与模型的雷诺数相等，两流动的黏滞力相似。根据两个力的特征量表示无量纲数称为弗汝德数（FroudeNumber）。于是原型与模型重力与惯性力之比可表示为（3）欧拉准则考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系根据两个力的特征量表示或这表明，原型与模型的弗汝德数相等，两流动的重力相似。无量纲数称为欧拉数（EulerNumber）。于是原型与模型压力与惯性力之比可表示为这表明，原型与模型的欧拉数相等，两流动的压力相似。两个相似流动相

5、应点上的封闭力多边形是相似形。虽然影响液体运动还有诸如弹性力、表面张力等，但通常情况下决定流动的作用力只有黏滞力、重力和压力，即该封闭力多边形由这3个力和惯性力组成。那么，只要其中两个同名作用力和惯性力成比例，另一个对应的同名力将自动成比例。由于压力通常是待求量，这样只要黏滞力、重力相似，压力将自行相似。换言之，若雷诺准则、弗汝德准则成立，欧拉准则自行成立。所以又将雷诺准则、弗汝德准则称为独立准则，欧拉准则称为导出准则。液体的运动是由边界条件和作用力决定的，当两个流动一旦实现了几何相似和动力相似，就必然以相同的规律运动。因此

6、，几何相似与独立准则成立是实现流动相似的充分与必要条件。4.2模型实验4.2.1模型律的选择为使模型与原型流动相似，除几何相似外，还要动力相似，即同时满足各独立准则。事实上，很难达到独立准则同时满足。一般情况下，只能按照近似相似进行模型实验，即满足主要作用力相似即可。通常，不可压缩液体流动的独立准则为雷诺准则和弗汝准则。因此，主要作用力则是黏滞力或重力。若主要作用力是黏滞力，模型按雷诺模型律设计，即模型与原型之间只满足雷诺准则。例如有压管流。若主要作用力是重力，模型按弗汝德模型律设计，即模型与原型之间只满足弗汝德准则。例如无

7、压流。4.2.2模型设计1.根据实验场地、模型制作条件和量测条件等确定长度比尺lr或模型比尺λ，由选定的比尺确定模型区的几何边界；2.根据流动受力情况分析，选择模型律；3.运用准则，确定模型的速度比尺及模型流量。按雷诺模型律设计，模型与原型间只需满足雷诺准则若模型与原型在相同温度下使用相同介质，则νp=νm，或于是按弗汝德模型律设计，模型与原型间只满足弗劳德准若模型与原型同在重力场，则gp=gl，于是或流量比尺为若按雷诺模型律设计，则或若按弗汝德模型律设计，则或【例1】桥孔过流模型实验。已知桥墩长lp=24m，桥墩宽bp=4

8、.3m，水深hp=8.2m，平均流速vp=2.3m，两桥墩中心距Bp=90m。若长度比尺lr=50，要求设计模型。【解】1.由给定比尺lr=50，算得模型尺寸桥墩长桥墩宽墩台距水深2.无压流，按弗劳德模型律设计模型流速模型流量原型流量4.3量纲分析4.3.1量纲（dimension）量纲—