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1、Chapter6DeflectionofBeams第六章弯曲变形第六章弯曲变形(DeflectionofBeams)§6-1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems)§6-4用叠加法求弯曲变形(Beamdeflectionsbysuperposition)§6-3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)§6-2挠曲线的微分方程（Differentialequationofthedeflectioncurve)§6-5静不定梁的解法(Solutionmethodsforstatical
2、lyindeterminatebeams)§6-6提高弯曲刚度的措施(Themeasurestostrengthenrigidity)§6-1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems）一、工程实例（Exampleproblem）但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用.1.挠度（Deflection）二、基本概念（Basicconcepts）w挠度C'CABwx横截面形心C（即轴线上的点）在垂直于x轴方向的线位移
3、,称为该截面的挠度.用w表示.2.转角（Slope）转角AC'CwBxw挠度（横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示3.挠曲线（Deflectioncurve）梁变形后的轴线称为挠曲线.式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度.挠曲线wABx转角w挠度（C'C挠曲线方程（equationofdeflectioncurve）为4.挠度与转角的关系（Relationshipbetweendeflectionandslope）：wABx转角w挠度C'C挠曲线5.挠度和转角符号的规定（Signconventionfordefl
4、ectionandslope）挠度向上为正,向下为负.转角自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.wABx转角w挠度C'C挠曲线§6-2挠曲线的微分方程（Differentialequationofthedeflectioncurve)一、推导公式（Derivationoftheformula)1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationshipbetweenthecurvatureofbeamandthebendingmoment）横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则2.由数学得到平面曲线的曲率（Thecurvaturef
5、romthemathematics）在规定的坐标系中,x轴水平向右为正,w轴竖直向上为正.曲线向上凸时:OxwxOw因此,与的正负号相同曲线向下凸时:此式称为梁的挠曲线近似微分方程（differentialequationofthedeflectioncurve）(6.5)近似原因:（1）略去了剪力的影响;（2）略去了项;（3）与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为§6-3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)一、微分方程的积分（Integratingthedifferentialequation)若为等截面直梁,
6、其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成2.再积分一次,得挠度方程（Integratingagaingivestheequationforthedeflection）二、积分常数的确定（Evaluatingtheconstantsofintegration）1.边界条件（Boundaryconditions）2.连续条件（Continueconditions）1.积分一次得转角方程（Thefirstintegrationgivestheequationfortheslope）AB在简支梁中,左右两铰支座处的挠度和都等于0.在悬臂梁中,固定端处的挠度和转角都应等于0.
7、ABABxFw例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角（1）弯矩方程为解：（2）挠曲线的近似微分方程为xwABxF对挠曲线近似微分方程进行积分梁的转角方程和挠曲线方程分别为边界条件将边界条件代入（3）（4）两式中,可得BxyAF（）都发生在自由端截面处和（）例题2图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其和ABql解:由对称性可知,梁的两个支反力为ABqlFRAFRBx此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为梁的转角方程和挠曲
8、线方程分别为边界条件x=0和x=l时,
