材料力学-第六章-弯曲变形ppt课件.ppt

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1、Chapter6DeflectionofBeams第六章弯曲变形.第六章弯曲变形(DeflectionofBeams)§6-1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems)§6-4用叠加法求弯曲变形(Beamdeflectionsbysuperposition)§6-3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)§6-2挠曲线的微分方程（Differentialequationofthedeflectioncurve)§6-5静不定梁的解法(Solutionmethod

2、sforstaticallyindeterminatebeams)§6-6提高弯曲刚度的措施(Themeasurestostrengthenrigidity).§6-1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems）一、为何要研究弯曲变形仅保证构件不会发生破坏，但如果构件的变形太大也不能正常工作。1、构件的变形限制在允许的范围内。.车削加工一等截面构件，如果构件的的变形过大，会加工成变截面；案例1：.如果钻床的变形过大，受工件的反力作用；摇臂钻床简化为刚架，不能准确定位。案例2：.车间桁吊大梁的过大变形

3、案例3：.会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象；还会引起较严重的振动；.桥梁如果产生过大变形楼板、床、双杠横梁等都必须把它们的变形限制在允许的范围内。屋顶.汽车板簧应有较大的弯曲变形,才能更好的起到缓和减振的作用；案例1：２、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。.安装在工程机械驾驶室上方的ROPS/FOPS要求其在碰撞的过程中有较大的变形吸收落物或碰撞能量，保证驾驶员的人身安全案例2：.案例3：当今时代汽车工业飞速发展，道路越来越拥挤，一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？.案例4：蹦床、跳板跳水要有大变形，才能积蓄能量，将人体弹射到

4、一定高度。.3、研究弯曲变形还广泛应用于超静定问题分析、稳定性分析以及振动分析等方面。除了解决构件的刚度外，.1.挠度（Deflection）二、基本概念（Basicconcepts）w挠度AByx横截面形心C（即轴线上的点）在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.C'C.2.转角（Slope）转角AC'CyBxw挠度（横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示.3.挠曲线（Deflectioncurve）梁变形后的轴线称为挠曲线.式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度.挠曲线yABx转角

5、w挠度（C'C挠曲线方程（equationofdeflectioncurve）为.4.挠度与转角的关系（Relationshipbetweendeflectionandslope）：yABx转角w挠度C'C挠曲线.5.挠度和转角符号的规定（Signconventionfordeflectionandslope）yABx转角w挠度C'C挠曲线挠度和转角的符号是根据所选坐标系而定的挠度：与y轴正向一致为正，反之为负。转角：挠曲线上某点处斜率为正时，转角为正，反之为负。.§6-2挠曲线的微分方程（Differentialequation

6、ofthedeflectioncurve)一、推导公式（Derivationoftheformula)1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationshipbetweenthecurvatureofbeamandthebendingmoment）横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则.2.由数学得到平面曲线的曲率（Thecurvaturefromthemathematics）与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为.在规定的坐标系中,x轴水平向右为正,w轴竖直向上为正.曲线向上凸时:OxwxOw因此,与的正负号

7、相同曲线向下凸时:(6.5).此式称为梁的挠曲线近似微分方程（differentialequationofthedeflectioncurve）(6.5)近似原因:（1）略去了剪力的影响;（3）（2）略去了项;.§6-3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)一、微分方程的积分（Integratingthedifferentialequation)若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成.2.再积分一次,得挠度方程（Integratingagaingivestheequationforthed

8、eflection）二、积分常数的确定（Evaluatingtheconstantsofintegration）1.边界条件（Boundaryconditions）2.连续条件（Continu