数列求和问题方法总结课件.ppt

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1、数列求和问题情境1对于下列数列如何求和？1.求数列项和的前项和2.求数列的前1.公式法(利用等差、等比数列直接求和)满足,当时，若已知对于下列数列如何求和？问题情境22.倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……1.已知函数求的值.巩固训练求数列项和的前对于下列数列如何求和？问题情境33.乘公比错位相减法如果一个数列的各项是由一个等

2、差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用乘公比错位相减法.{an·bn}型等差等比解：⑴当x=0时Sn=0⑵当x=1时Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2⑶当x≠0且x≠1时Sn=x+2x2+3x3+…+nxn①①－②得：(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)xSn=x2+2x3+3x4…+(n-1)xn+nxn+1②综合⑴⑵⑶得（略）巩固训练求数列项和的前对于下列数列如何求和？问题情境44.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，即

3、数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.（见到分式型的要往这种方法联想）巩固训练4：巩固训练5:已知9·9！+8·8！+┅+1·1！=n·n!=(n+1)!-n!巩固训练6:对于下列数列如何求和？问题情境55.分组求和数列{an}的通项an=2n+2n-1，求该数列的前n项和.有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和．巩固训练问题情

4、境66.并项求和1.1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？对于下列数列如何求和？周期数列先求出一个周期中各项的和，再求有多少个周期，最后求出余下各项的和数列求和的常用方法公式法2.倒序相加法课堂小结3.错位相减法4.裂项相消法等.，，n·n!=5.分组求和法6.并项求和法