高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题.doc

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1、高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题一．选择题1.某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min）（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.曲线过点的切线方程是（）A.B.C.D.6.已知，则()A.B.C.D.7.设分别表示正弦函数在附近的平均变化率，则（）A.B.C.D.8.函数的导数是（）A.B.C.D.9.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为()A

2、.B.C.D.10.函数的导数为（）A.B.C.D.二．填空题11.曲线过点的切线方程是_____________。12.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________________．13.求导：（1），则；（2），则。（3）函数的导数是__________。14.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15.曲线与在交点处切线的夹角的正切值是_____________。三．解答题。16.（1）.设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，

3、使得f′(x)＝xcosx.（2）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式。17.（1）已知函数的图像都过点，且在点处有公共切线，求的表达式。（2）设曲线在点的切线为，在点的切线为，求。18.设函数，已知是奇函数，求、的值。19.已知曲线，求上斜率最小的切线方程。20．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．21．已知函数f(x)＝a

4、x3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.；12.y＝3x＋113.（1）；（2）。（3）。14.(－∞，0)15.3。16.a＝d＝1，b＝c＝0.17.（1）。解析：由题意知，得。（2）解析：由列式求得。18.∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。19.

5、，所以最小切线斜率为，当时取到。进而可得切点，得切线方程为：。20．(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3＋1，∴直线l的方程为y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16，又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16，整理得，＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26

6、，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，则k＝＝，又∵k＝f′(x0)＝3＋1，∴＝3＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．(3)∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3＋1＝4，∴x0＝±1，∴或切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x

7、－14.21．(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0，即3a－6－6a＝0，∴a＝－2.(2)∵直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线y＝g(x)的切线，设切点为(x0,3＋6x0＋12)，∵g′(x0)＝6x0＋6，∴切线方程为y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，将点(0,9)代入，得x0＝±1，当x0＝－1时，切线方程为y＝9；当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9.由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，即有x＝－1或x＝2，当x＝－1时，y＝f(x)的切线方程为y＝－18；当x＝2时，y＝f(x)的

8、切线方程为y＝9.∴公切线是y＝9.又有f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1.当x