指数与指数函数复习课课件.ppt

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1、要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做___________,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_________，a叫做___________.§2.4指数与指数函数a的n次方根根式根指数被开方数基础知识自主学习（2）根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,负的n次方根用符号________表示.

2、正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；a1④正分数指数幂：=_______（a>0，m、n∈N*，且n>1）；⑤负分数指数幂：==(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a

3、>0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr0没有意义3.指数函数的图象与性质y=axa>100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,_______;x<0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y>1y>10

4、1个C.2个D.3个2、计算下列各式A题型分类深度剖析4、右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.a100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,_______;x<0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞

5、，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y>1y>100且a≠16、比较大小：C1、求函数定义域与值域一、指数函数定义域与值域分离参数—化归利用函数的有界性—逆求例2、设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]的最大值为14，求a的值。[提示]二、指数函数的性质【例3】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(

6、2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.思维启迪解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），2分∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.6分方法二∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即∴a=1.6分（2）由(1)知，设x1f(x1),∴f(x)在R上是增函数.12分(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1

7、f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.三、指数函数的图象及应用【例3】已知函数(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.思维启迪化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式作图象写出单调区间写出x的取值解（1）由已知可得其图象由两部分组成：一部分是：另一部分是：y=3x(x<0)y=3x+1(x<-1).向左平移1个单位向左平移1个单位图象如图：(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数，在（-1，+