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时间：2020-07-25
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1、第三章导数的应用中值定理函数形态研究第一章函数与极限洛必达法则导数的应用1第一节中值定理微分中值定理2在一条光滑的平面曲线段AB上,⌒至少有与连接此曲线两端点的弦平行.几何事实:微分中值定理一点处的切线连续的曲线弧、除端点外处处有不垂直于x轴的切线.有水平的切线3一、罗尔定理定理：(1)(2)(3)使得2.几何意义：若条件满足，则有水平切线微分中值定理对可导函数f(x),f(x)=0的两实根之间,在方程的一个实根.罗尔定理还指出,至少存在方程4例证即为方程的小于1的正实根.(1)存在性微分中值定理5(
2、2)唯一性满足罗尔定理的条件.微分中值定理矛盾,故假设不真!6导数的应用二、拉格朗日中值定理定理：(1)(2)使得注拉氏定理是罗尔定理的推广.72.几何意义：若条件满足，则有与端点所在直线平行的切线导数的应用83.几种其它形式：则：导数的应用94.两个推论推论1证有由条件,所以,导数的应用10推论2则证：导数的应用11例1证记利用拉氏定理,得5.例题导数的应用12例2证明：因故，故，导数的应用13导数的应用三、柯西定理定理：(1)(2)使得注柯西定理是拉氏定理的推广.14柯西定理的几何意义注意弦的斜率
3、微分中值定理切线斜率15罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理推广推广微分中值定理16应用三个中值定理常解决下列问题(1)验证定理的正确性;(2)证明方程根的存在性;(3)引入辅助函数证明等式;(4)证明不等式;(5)综合运用中值定理(几次运用).微分中值定理17
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