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1、引言一、什么是高等数学?初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学—研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.恩格斯笛卡儿目录上页下页返回结束几大经典问题函数的极值（导数）机动目录上页下页返回结束曲线上任一点的斜率（导数）瞬时速度（导数）曲边三角形的面积（定积分）1.分析基础:函数,极限,连续2.微积分学:一元函数的微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几
2、何4.无穷级数：5.常微分方程：主要内容多元函数的微积分机动目录上页下页返回结束（和函数）研究函数的一种方法研究函数的深入二、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.马克思恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.第一节目录上页下页返回结束3、要求：理解基本概念、理论；总结方法；做题！2.学数学最好的方式是做数学.华罗庚聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.抓住三环节：课前、课中、课后！机动目
3、录上页下页返回结束给出了几何问题的统一笛卡儿(1596～1650)法国哲学家,数学家,物理学家,他是解析几何奠基人之一.1637年他发表的《几何学》论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出了“另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问题,作图法,华罗庚(1910～1985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近300篇.偏微分
4、方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽,专,漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用,学而优则创”.第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限机动目录上页下页返回结束第一章函数函数的性质集合第一节机动目录上页下页返回结束映射与函数元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含
5、任何元素的集合称为空集,记作.(或).注:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集.机动目录上页下页返回结束分别记为A,B,C和a,b,c表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合或有理数集p与q互质实数集合x为有理数或无理数开区间闭区间机动目录上页下页返回结束区间和邻域:无限区间点的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.半开区间去心邻域左邻域:右邻域:机动目录上页下页返回结束左邻域右邻域二、函数：1、引例:函数就是两
6、个变量之间的相互依存的关系。2、定义：设数集是变量。当取任一值时,y按一法则f有确定的值与之对应,则称y为x的函数，记定义域f(D)称为值域自变量因变量机动目录上页下页返回结束（1）、确定函数的两大要素：（2）、判断两函数相同：D、f.以上式子结合取交集。（4）、根据函数取值不同可分为单值函数，多值函数。定义域D,对应法则f（3）、定义域的求法：使式子有意义：机动目录上页下页返回结束3、表示方法：4、分段函数：例（1）（2）符号函数：公式法，表格法，图像法。另外，还可用一句话表示：例：y为不超过x的最大整数，即取整
7、函数,记在定义域的不同范围内用不同的函数表示绝对值函数：机动目录上页下页返回结束（3）<1>函数值的计算:在（3）中，<2>定义域的求法：例：三、函数的性质：1、有界性：各分段函数的D的并。机动目录上页下页返回结束说明:还可定义有上界、有下界、无界.2、单调性称使在I上有界.使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.称为有上界称为有下界时,称为I上的称为I上的单调增函数;曲线呈上升趋势。单调减函数；曲线呈下降趋势。机动目录上页下页返回结束上、下界不是唯一的，中最大（小）的）是唯一的。但上、下确界（上（下）界3、奇偶
8、性且有若则称f(x)为偶函数;图形关于y轴对称。若则称f(x)为奇函数,图形关于原点对称。说明:若在x=0有定义,则当为奇函数时,必有机动目录上页下页返回结束定义域关于原点对称。（条件、判断的依据之一）（1）判断方法：用定义（首先看定义域）。（2）常见函数：奇：偶：（3）奇偶函数的运算：奇奇=偶偶=偶奇+偶=非奇非偶4、周期性且则称为周期函数,若称l为周期(
