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时间：2020-07-25
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1、（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系第十章习题课一、主要内容（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一类（对面积）的的曲面积分第二类（对坐标）的曲面积分第一类（对弧长）的曲线积分第二类（对坐标)的曲线积分定义计算定义计算联系联系曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三个代换二代一定(与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一投,二代,三换(与侧无关)一投,二代,三定号(与侧有关)（二）各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积
2、分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系推广推广Stokes公式Guass公式或Green公式（三）场论初步梯度通量旋度环流量散度二、典型例题OxyA(2,-1)B(2,2)C(0,2)思路:闭合非
3、闭闭合非闭补充折线用格林公式或直接计算解解由格林公式例4解利用两类曲面积分之间的关系三合一投影法例5解利用三合一投影法xzxyzO解(如图)例9证(2)由于，故由（1）得
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