同济高数：6习题课件.ppt

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1、第五章第六章定积分及其应用——习题课主要内容例题1/20一、主要内容1、定积分的定义2、定积分的存在性（1）充分条件——连续或分段连续；（2）必要条件——有界。2/203、定积分的几何意义——面积或有向面积。4、定积分的性质线性、关于积分区间的可加性、单调性、估值不等式、中值定理。5、定积分与不定积分的联系（1）变上限积分的导数公式；（2）牛―莱公式——微积分基本公式。保号性、3/207、定积分的计算——化为不定积分的计算。（1）线性；恒等变形；换元；分部积分；一些特殊类型函数的积分。（2）与不定积分法的差别——积分

2、限的确定。（3）定积分与被积函数在有限个点处的定义无关；与积分变量记号的选择无关。（4）利用对称性、周期性及几何意义。6、变限积分的求导方法4/208、广义积分的定义——关于积分限的极限。（1）注意（-，+）上的积分、以内点为瑕点的积分与其主值的区别。（2）注意区分常义积分与瑕积分。9、广义积分的计算——求常义积分+求极限。注意：常义积分、无穷限的积分、瑕积分在换元法之下可以相互转换。5/2010、元素法——将量表示为定积分的简便方法。基本思想：（1）分割11、几何量、物理量的定积分计算公式：曲边梯形的面积、曲边

3、扇形的面积；光滑平面曲线段的弧长；（2）积分（求和，求积）——以直代曲、以静代动、以不变代变。——要求具有可加性。已知垂直于某直线的各截口面积时立体的体积、旋转体的体积；变力作功、水压力、引力。——掌握计算式建立的思想。6/20例1解二、典型例题7/20解一例28/20解二9/20解三10/20解四11/20例312/20解*例413/20例514/20例6解是偶函数,15/20例7解16/20*例8证令17/20例918/20解19/20例10解由对称性，有旋转体的表面积20/20例11