高中数学 《函数的奇偶性》课件二新人教B版必修.ppt

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1、函数的奇偶性单位：昌邑一中授课教师刘欢自学引导1什么是奇函数?2什么是偶函数?3奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2=X2，所以f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称．Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3，所以f(-x)=-f(x)2．奇函数一般地，对于函数f(x

2、)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图像关于原点对称．注意：１对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.３函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；４如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1奇函数的图象关于原点对称.反

3、过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性例、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：相等xy0相等小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一

4、个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3.函数的奇偶性的分类奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数一：判断奇偶性例１：判断下列函数的奇偶性：（1）解：函数f(x)的定义域为R，当xR时，-xRf(-x)==-f(x)，所以f(x)为奇函数。（2）解：函数f(x)的定义域为R，当xR时，-xRf(-x)==f(x)，所以f(x)为偶函数。（3）解：函数f(x)的定义域为R，当xR时，-xRf(-x)=-x+1，f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)所以f(x)非奇非偶函数。（4）解：函数f(x)的定义域为[-1,3]，当xR时，-x

5、R所以f(x)为非奇非偶函数。（5）解：函数f(x)的定义域为R，当xR时，-xRf(-x)=0=-f(x)=f(x)，所以f(x)为既奇又偶函数。课堂练习１判断下列函数的奇偶性：小结１用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点称；②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.下结论例题2做出函数y=1/x2的图像，并且判断函数的定义域，单调性，奇偶性。解：定义域为{xR

6、x≠0},思考奇偶函数在其对称区间上的单调性有何关系？总结1.使用定义判断函数的奇偶性2.会利用奇偶性画图