高中数学 函数奇偶性的学案 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数的奇偶性学习目标1.结合具体的函数，了解函数奇偶性的含义。2.通过观察、分析函数，图象的特点，抽象出一般奇、偶函数的图像特征。3.分析探索函数图象的特征规律，体会由特殊事例推出一般结论，再加以严格证明的思维方法。．学法指导本节要善于观察、分析、探究给定函数的图像，通过分析图象特点，认识函数奇偶性的图形特征；再从具体的判断函数奇偶性的例子入手，掌握函数奇偶性的判断方法；最后通过探究和讨论来加强函数奇偶性的应用。目标实施【自学合作探究】探究1：做出函数,的图象，同时求出时对应的函数值，观察自变量互为相反数时相应函数值的特性奇函数、

2、偶函数的定义奇偶性的定义探究2：奇（偶）函数的图象有什么特点？已知函数.在轴左侧的图象如图所示，画出它右边的图象。反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.【展示点拨】例1判断下列函数的奇偶性：小结函数奇偶性证明的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判其定义域是否关于原点对称；（2）确定f(－x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论：变式一：判断下列函数的奇偶性：（5）例2已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶

3、函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.奇函数或偶函数的单调区间与单调性的关系偶函数在关于原点对称的区间上单调性奇函数在关于原点对称的区间上单调性变式：设奇函数在区间上是增函数，且求在区间上的最大值例3.设f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x)，试问：当x<0时，f(x)的表达式是什么？反思小结：变式：已知是定义域为的偶函数，当x>0时，f(x)=x（x－2），求x<0时，f(x)的解析式．例4定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，

4、若，求实数的取值范围。变式：设定义在的偶函数，在区间是单调递减，且，求实数的取值范围。目标检测1.下列结论正确的是：　　　　　()偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；定义在上的增函数一定是奇函数．2.若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（）（）≤0－3.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y=－

5、f（x）

6、②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有____4、若函数是偶函数，其定义域为，则5、若函数是奇函数，且，则必有

7、（）A．B.C.D.不确定6．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点　A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（））D．（－a，－f（a））7．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有　　　（　　）A．最大值B．最小值C．没有最大值　D．没有最小值8．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）=______.9．若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式10、讨论函数的单调性11、设函数对于任意都有且时（1）证明为奇函数（2）证明在上为减函数（3）若求的取值范围