高中数学 函数的奇偶性学案 新人教b版必修1

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1、2014年高中数学函数的奇偶性学案新人教B版必修1明确学习目标研究学习目标明确学习方向一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的判断。课前自主预习自主学习教材独立思考问题学法指导：认真阅读教材P47--P49，通过对教材中的例题的研究，

2、完成学习目标。学习过程：一、奇函数、偶函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的每一个x，都有_________________，那么函数f(x)就叫奇函数。设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的每一个x，都有_________________，那么函数f(x)就叫偶函数。有上面的定义可知，奇（偶）函数的定义域必须关于_________对称。二、奇函数、偶函数的图象特征：（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形，则这个函数是__函数。（２）如果一个函数是偶函数

3、，则这个函数的图象是以____为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以______为对称轴的轴对称图形，则这个函数是_____函数。三.奇函数与偶函数的判断方法1．定义法利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于____对称，如果定义域不关于____对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数;如果定义域关于____对称，则进行下一步；(2)验证或对定义域中的任意的值是否成立;(3)得出结论.2．函数图象法：若的图象关于原点对称,则为__函数;若函数的图象关于轴对称,则为___函数。四.函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全

4、_____；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性________.②奇函数的图象关于_____对称,偶函数的图象关于_______对称.③若为偶函数，则.④若奇函数定义域中含有0，则必有.⑤从函数的奇偶性的概念可以发现,是与等价的,是与等价的,也就是说，若函数的定义域关于原点对称，,且或为恒等式,也可以判断函数的奇偶性.上述两式也可以用代替.⑥既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.典型例题剖析巩固所学知识加深问题理解例1、函数奇偶性的判定（1）y=x+x3+x5(2)y=x2+1,x(3)y=x+1(4)y=0例2.已知函数是奇函数,且,求

5、的值.例3、利用奇偶性求解析式已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+x3+1，求函数f(x)的解析式。课堂跟踪训练完善知识体系巩固补漏提升１、函数f(x)=x3+的奇偶性（）(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)是非奇非偶函数2、函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a的值为（）(A)1(B)-1(C)2(D)-23.函数是奇函数，则实数的值是()A.B.C.或D.无法确定4.若是定义在上的奇函数,且,则()A.B.C.D.5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升1.已知

6、与的图象如右图所示,则函数的图象可能是()2.设函数为奇函数,则.3.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=.4.判断下列函数的奇偶性①；②；③；5.若奇函数在上单调递增，又，则不等式的解集为________．6.如果偶函数在上有最大值，那么在上（）．A．有最大值B．有最小值C．没有最大值D．没有最小值课堂笔记：