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《数学：2.1.4《函数奇偶性》课件(新人教B版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提示：二次函数对称轴为x=m时，若开口向上，则其在区间（-∞，m]上为减函数，在区间[m，+∞）上为增函数思考1:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？思考2:怎样定义函数的最大值？用什么符号表示？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作知识探究（三）思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，
2、由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？试一试：xy０１２ ３４ ５６７ ８４－１P31页例四函数的奇偶性xy0MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o自学提纲1什么是奇函数?2什么是偶函数?3奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2=X
3、2，所以f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)函数的奇偶性正式上课f(-2)=f(2)由于
4、-X
5、=
6、X
7、，所以f(-x)=f(x)1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称．Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3，所以f(-x)=-f(x)2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图像关于
8、原点对称．注意：１由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.３函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；４如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象
9、关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称
10、一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称例１：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x
11、x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x
12、x≠0}∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数课堂练习１判断下列函数的奇偶性：课堂练习
13、２小结１用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点称；②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习３若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<０时，f(x)=x(1-x),求当x０时函数的解析式解：当x>0时,-x<0，因当x<0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)．又f(x)为奇函数有f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0则当x0时，f(x)=x(1+x)课堂练习４若
14、改为奇函数如何？
