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时间:2018-05-05
《数学:2.1.4《函数的奇偶性》同步练习(人教b版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.1.41.若函数f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且只有三个根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的值为( )A.-1 B.0C.3D.不确定答案:B解析:由题知f(x)的图象关于原点对称,故方程f(x)=0的非零根必互为相反数,又f(0)=0,∴x1+x2+x3=0.故选B.2.如果奇函数f(x)在区间[-5,-3]上是增函数,且最大值是-4,那么f(x)在x∈[3,5]上是( )A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是4答案:B
2、解析:作一个符合条件的图形如下.故选B.3.(·全国卷Ⅰ)函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数答案:D解析:∵f(x+1)是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1)∴f(x+3)=f(x+2+1)=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)又∵f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),∴f(x+3)=f(x-1)①又由f(-x+1)=-f(x+1)得:f(-x+3)=f
3、[-(x-2)+1]=-f[(x-2)+1]=-f(x-1)②由①②得:f(-x+3)=-f(x+3),∴f(x+3)是奇函数,故选D.4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[-2,-1]上是增函数,将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)在下列区间一定是减函数的是( )A.[3,4]B.[1,2]C.[2,3]D.[-1,0]答案:A解析:∵f(x)为偶函数且在[-2,-1]上是增函数,∴f(x)在[1,2]上是减函数.将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位,得g(x)在[3
4、,4]上是减函数.故选A.5.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,则f(x)=________,g(x)=________.答案:x2-2,x解析:∵f(x)+g(x)=x2+x-2,∴f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2.又∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,∴f(x)-g(x)=x2-x-2.由①②解得f(x)=x2-2,g(x)=x.6.如右图给出了奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值为________.答案:-解析:由函数f(x)为奇函数,
5、图象性质1关于原点对称知f(-2)=-f(2)=-.7.判断f(x)=的奇偶性.故f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,在定义域上,显然x+2>0,∴f(x)===,∴f(-x)==-=-f(x).故f(x)为奇函数.8.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:任取x1、x2∈(-∞,0)且x10,且-x1>-x2>0.∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(
6、x)<0,∴f(-x2)f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=-=>0,则ΔF(x)=F(x2)-F(x1)<0,∴F(x)=在(-∞,0)上是减函数.
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