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时间：2020-07-25
《微积分B版-上册-讲义-3-1中值定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章：中值定理与导数的应用驱动微分学产生的三个问题：1.求运动物体的瞬时速度；2.求曲线某点处切线的斜率；3.求最大值和最小值。本章要介绍的内容：1.微分中值定理2.求极限的一个新方法3.泰勒公式4.函数的性态与作图3.1中值定理函数的极值函数的最值费马定理费马定理问题：是不是所有的极值点都是驻点？是不是所有的驻点都是极值点？费马定理例如,一、罗尔定理几何解释:如何从理论上证明？证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾
2、,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值定理注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论例2证例3例3证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅助函数例8例8证分析:结论可变形为四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注
3、意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.第132页：4;8;9；10；11；15；16
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