平面向量的数量积及运算律课件.ppt

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1、平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律二、教材内容分析四、课堂结构设计五、课堂教学程序设计六、教学评价设计一、背景分析三、教法学法设计一、背景分析数量积是继向量的线性运算之后的又一个重要运算，是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用广泛。这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的思想，使得数量积的概念成为本节核心概念。（一）学习任务分析实数的运算体系，任意角的三角函数、物理学中力做功的知识以及向量的概念及线性运算，为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍；研究向

2、量运算的一般方法：先由特殊模型抽象出概念，然后在类比的基础上研究性质和运算律。学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：数量积的运算公式的理解及不在同一起点的两向量的夹角。一、背景分析（二）学生情况分析二、教材内容分析1．本课题在大纲、考纲中地位本课时的内容是平面向量的数量积，向量数量积的几何意义及性质；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用。它是继向量的加、减法，实数与向量的积等运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（如两点间距离公式，正、余弦定理，点到直线的距离等），起承上启下的作用。自引入新教材以来，一直是高考重点考察内容。

3、如2003年高考21（文22）题，2004年高考第6题，2005年高考21（文22）题，2006年高考17题、21（文21）题都是体现了向量数量积重要。2、教学目标（1）知识目标：（2）能力目标：（3）情感目标：（1）理解向量数量积的定义；（2）理解向量b在a方向上的投影的意义；（3）掌握向量数量积的性质，并会初步运用解决有关长度、角度和垂直问题；掌握向量垂直的充要条件。体会分类思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点。二、教材内容分析因为向量的

4、数量积是一种新的运算，要准确理解其意义，两个非零向量垂直的充要条件是判断向量垂直的工具，有较强的应用价值；向量数量积是不同于数的运算的一种新的运算，学生不易理解和接受，在处理起点不在同一点的向量夹角时容易遇到障碍；夹角是学习向量数量积的定义及几何意义的基础。根据上述分析，确定本节课的3．本课重点、难点、关键点的分析二、教材内容分析重点是：平面向量数量积的定义、几何意义、性质及两个非零向量垂直的充要条件；难点是：向量数量积概念建立和起点不在同一点的向量夹角；关键是：夹角概念的正确理解。三、教法、学法设计考虑到学生已学过任意角的三角函数和物理学中的力做功知

5、识，及教材内容的特点，为突破难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维---展示目标、引导探究---达到目标、发展思维---变式训练、强化目标---归纳小结、深化目标）。贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“激趣、善导、精讲、引思”的八字方针1．教学方法三、教法、学法设计根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手段。2．学习方法3．教学手段自主学习：教师为主导，学生为主体。让学生在感知情境——自主发现——探索研究——创造

6、应用——回顾应用——总结提高。四课堂结构设计创设情境强化概念自主探索发展认知巩固提高探索发现总结反思求异探新激趣、直观主导、主体自主、整体技能的应用反馈、深化应用主体、创造巩固、提高}过程教学整体性自主性创造性五、教学过程设计（一）导入新课（三）应用阶段（四）归纳小结（二）学习新知五、教学过程设计θFS【尝试探索、建立新知】五、教学过程设计（1）向量a与b夹角AOBab∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角（2）向量a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=

7、a

8、

9、b

10、cosθ强调两点：①a·b是一个数量，而不是一个向量；②符号“·”

11、不能写成“×”也不能省略不写。θ学习新知五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】（3）引导学生探究平面向量数量积的物理意义。（4）向量b在a方向上的投影ABOabB1ABOB1ABO（B1）引导学生对θ分类讨论，得出向量b在a方向上的投影的符号。强调投影是一个数量，而不是几何量。θθθ学习新知五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】（5）引导学生探究平面向量数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度

12、a

13、与b在a的方向上的投影

14、b

15、cos的乘积。（6）向量数量积的性质。①e·a=a·e=

16、a

17、cosθ.②a⊥ba·b=0.③当a与b同向时,a·b=

18、a

19、

20、

21、b

22、；当a与b反向时，a·b=-

23、a

24、

25、b

26、.特别地，a·a=

27、a

28、2或

29、a

30、=。⑤

31、a·b

32、