层次分析法应用介绍课件.ppt

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1、层次分析法及其应用1、层次分析模型的提出在日常生活中常常碰到一些决策问题：买一件衬衫，要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办宴或去饭店，是吃中餐还是西餐；假期旅游，是去风光绮丽的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水甲天下的桂林。如果这些小事不必作为决策问题认真对待的话，那么当面临报考学校、挑选专业，或者选择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可能作出满意的决策。从事各种职业的人也经常面对决策：一个厂长要决定购买哪种设备，新上什么项目；科技人员要选择课题；经理从应试者中选择秘书；各地区各部门的官员要对人口、交通、经济、环境等领域的发

2、展规划作出决策。人们在处理上面这些问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同点就是它们涉及到经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择（根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。T.L.Satty等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)，这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。1、层次分析模型的提出2、层次分析法的基本步骤计算组合权向量并作一

3、致性检验计算权向量并做一致性检验构造成对比较矩阵建立层次结构模型2.1建立层次结构模型在分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层次的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受下层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立。最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或多个层次，通常称为准则或指标层。当准则过多时（如多于9个）时，进一步分解出子准则层。以假期旅游为例，设有P1，P2，P33个旅游胜地供选择。根据景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则比较3个供选地点。首先确定这些准则在你

4、心目中所占的比重，如果经济宽裕、醉心旅游，自然会特别看重景色条件，而平素简朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件关注较大。其次就每一个准则将3个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2次之，P2费用最低，P3次之等。最后将这两个层次的比较判断进行综合，在P1，P2，P3中确定哪个为最佳地点。2.1建立层次结构模型2.1建立层次结构模型将决策问题分为3个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，最下层为方案层，有P1，P2，P33个供选地点，中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，各层间的联系用相连的直线表示（如图1，费用和饮食的连线略）。选择旅游地目标

5、层准则层方案层景色费用居住饮食旅途P1P2P3图1选择旅游地的层次结构2.2构造成对比较矩阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和比较尺度（1~9）构造成对比较阵，直到最下层。旅游决策问题中，比较5个准则在选择旅游地这个目标的重要性，每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示对目标的影响的比较结果，全部比较结果用成对比较矩阵表示。由于（1）式给出aij的特点，A称为正互反矩阵。显然有aii=1。2.2构造成对比较矩阵比较尺度：当比较两个可能具有不同性质的因素Ci和Cj对于一个上层因素的影响时，Satty等人提出用1—9尺度，即aij的取

6、值范围是1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9。（如表1）表11—9尺度aij的含义2.2构造成对比较矩阵用C1,…C5依次表示景色、费用、居住、饮食和旅途5个准则，设某人用成对比较法得到的成对比较阵（正互反阵）为（2）式中a12=1/2表示景色C1与费用C2对选择旅游地这个目标的重要性之比为1：2；a13=4表示景色C1与居条件C3之比为4：1；从中可以看出此人在选择旅游地时费用因素最重，景色次之，居住条件再次。正互反阵最大特征根和特征向量的算法：(1)幂法a.任取n维归一化初始向量b.计算c.归一化，即令d.对于预先给定的精度，当时，即为所求的特征向量，否则返回be.计算最大

7、特征根2.3计算权向量并做一致性检验对于成对比较矩阵最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若通不过则重新构造成对比较阵。(2)和法a.将比较矩阵A的每一列归一化：，b.对按行求和得，c.将归一化，即为近似特征向量（权向量），d.计算，作为最大特征根的近似值。(3)根法步骤与和法基本相同，只是将步骤b改为对按行求积并开n次方，即以上3个方法中以和法