高考数学二模(理).doc

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1、北京市朝阳区2006～2007学年度高三年级第二次统一考试数学试卷(理科)2007.5(考试时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)得分评卷人一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知复数z1=2+mi(m∈R)，z2=4-3i，若z1·z2为实数，则m的值为（）A.B.-C.-D.(2)不等式>-1的解集是（）A.｛x

2、x>5或x<2｝B.｛x

3、2

4、x>5或x<-2｝D.｛x

5、-2

6、数图象是（）(4)已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交，平行或异面(5)把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数(6)某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种(7)对函数f(x)=ax2+bx

7、+c(a≠0，b、c∈R)作x=h(t)的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是（）A.h(t)=10tB.h(t)=t2C.h(t)=sintD.h(t)=log2t(8)已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D)，若，，成等差数列，则的值为（）A．±arctanB．C．arctanD．arctan或π-arctan朝阳区高三第二次统一考试数学试卷(理科)第II卷（非选择题共110分）二题9101112

8、1314二题总分三题151617181920ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢ三题总分二卷总分得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.(9)已知向量a=(4，3)，b=(x，-4)，且a⊥b，则x=.(10)若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为.(11)高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有人.(12)已知曲线C的参数方程是：(θ为参数)，则曲线C的普通方程是；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是.(

9、13)设常数，展开式中的系数为-，则a=，_____.(14)在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则ABCSDEF=mn.拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若=m，=n，=p，则=.ABCEF三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人(15)（本小题满分13分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）若，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围.得分评卷人(16)（本小题满分13分）一个袋子里装有大小相

10、同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.(Ⅰ)从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；（Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；(Ⅲ)设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.得分评卷人(17)（本小题满分13分）已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值

11、.得分评卷人(18)（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(Ⅱ)若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．得分评卷人(19)（本小题满分14分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．得分评卷人(20)（本小题满分14分）在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都

12、等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．……………………………………………………………………（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的计算公式；（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前项和为，试比