高一数学必修5不等式知识点总结.pdf

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1、不等式一、基本不等式1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．2、不等式的性质：①abba；②abb,cac；③abacbc；④abc,0acbc，abc,0acbc；⑤abc,dacbd；nn⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0abn,n1；nn⑧ab0abn,n1．ab3、设a、b是两个正数，则称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、2b的几何平均数．ab4、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab

2、，即ab．22222ab5、常用的基本不等式：①ab2abab,R；②abab,R；22222ababab③aba0,b0；④ab,R．2226、极值定理：设x、y都为正数，则有2s⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．例：（13-14耀华7）若2-m与

3、m

4、-3异号，则m的取值范围是A、m>3B、-332m02m0解析：由题得

5、或,3m2或m3.m30m30答案：D21例：（13-14蓟县11）已知实数x、yR,且xy1,则的最小值为xy21212yx22解析：()(xy)3322当且仅当x2yxyxyxy答案：322二、一元二次不等式1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：2判别式b4ac000二次函数2yaxbxca0的图象一元二次方程有两个相异实数根有两个相等实数2axb

6、xbb没有实数根x1,2xx12根x1x22a2ac0a0的根2axbxc0bxxx1或xx2xxR一元二次a02a不等式的2解集axbxc0xx1xx2a0若二次项系数为负，先变为正22例：(12-13南开区17)已知不等式x2x30的解集为A，不等式xx60的解集是B．(I)求AB；22(Ⅱ)若不等式xaxb0的解集是AB，求axxb0的解集．2解：(1)解x2x30得-1x3,A(-1,3)2解xx

7、60得-3x2，B(3,2).AB(-1,2)2(2)由xaxb0的解集是(-1,2)，1-ab0a1,解得42ab0b22xx20,解得解集为R.含参一元二次不等式：分类讨论（因式分解）分离参数法3、恒成立问题：根的分布图像法（数形结合）2例：（13-14红桥区17）解关于x的不等式ax(a1)x10．解：当a0时，不等式解为x1;1当a0时，因式分解为a(x)(x1)0a11当a0时，原不等是等价于(x)(x1)0，不

8、等式的解化为x1或x;aa11当0a1时，1,不等式的解为1x;aa11当a1时，1,不等式的解为x1;aa当a1时，不等式的解为.21例：（13-14蓟县13)已知一元二次不等式2kxkx0对一切实数x都成立，2则实数k的取值范围为解析:1若k0,则不等式化为0，成立；2k0若k0,则得0k42k4k0综上可得0k4答案：0,42例：(12-13南开12)己知一元二次不等式(m2)x2(m2)x40的解集为R，则实数m的取值范围是________________

9、_.解析：不等式为一元二次不等式，则m2,m20则得2m624(m2)4(m2)0得2

10、满足条件0y2,，设z2y2x4，则z的最小2yx1.值是；解析：由题得可行域（阴影部分）：1目标函数可化为：yx2z所以在（1,1）处取得最小值为42答案：4