高一数学知识点总结--必修5[1]

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1、高中数学必修5知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③；④．3、三角形面积公式：．4、余定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从

2、第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．13、若等差数列的首项是，公差是，则．第6页共6页通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

3、14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式：①；②．16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．19、若等比数列的首项是，公比是，则．20、通项公式的变形：①；②；③；④．21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比

4、数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式：．时，，即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．②．③，，成等比数列．第6页共6页24、与的关系：一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②

5、若化简后为形式，可用叠加法求解；③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：①②③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。4、其他（1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。（3）形式，，方法：构造：为等比数列；例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。（4）形式：构造：为等比数列；（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；第6页共6页

6、因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；四、综合性问题中①等差数列

7、中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式1、；；．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．第6页共6页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有