高一数学必修1知识点总结

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1、.高中数学必修1知识点第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用；第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用；第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性3、集合的表示：（Ⅰ）列举法：（Ⅱ）描述法：4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，

2、如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA6、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系集合相等，子集，真子集，空集等定义规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集、并集、全集与补集的定义2.性质：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪

3、B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)二、函数的有关概念1．函数的概念：(看课本)注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.优质范文.(5)如果函数是由一些基本函数

4、通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同(两点必须同时具备)函数图像A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、

5、对称变换和伸缩变换Ⅰ、对称变换:（1）将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5（2）y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。如（3）y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。如Ⅱ、平移变换:由f(x)得到f(xa)左加右减；由f(x)得到f(x)a上加下减(3)作用：A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发现解题中的错误。4．区间的概念与表示5．映射定义：（看课本）说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A

6、、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6、函数的表示法：解析法；图象法；列表法注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增*分段函数是一个函数

7、，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．*如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f是g的复合函数。7．函数单调性（定义）（1）．增函数注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

8、x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x1，x2∈D，且x1