线性代数同步习题及答案.pdf

《线性代数同步习题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《《《线性代数《线性代数》》》习题》习题第第第1章行列式习习习题题题1.11．计算下列二阶行列式：35436cosx-sinxx-1x（1）（2）（3）（4）232-12sinxcosx1x+x+123aasinacosa1logab（5）（6）（7）22babsinbcosblogba32．计算下列三阶行列式：2130a0a0bxx012（1）3-2-1（2）b0c（3）0e0（4）yy0121430d0c0d00z147011（5）825（6）-10-19631103．用定义计算行列式：0010-12-21

2、0203231-1（1）（2）3050200376104410100010a10000200-1b10（3）03000(4).0-1c14000000-1d000054.用方程组求解公式解下列方程组:x1-x2-x3=2x1+x2+x3=0(1)2x1-x2-3x3=0(2)x1+2x2-x3=1x+2x-5x=02x-3x+x=2123123习习习题题题1.21．计算下列行列式：101273041655（1）211(2)-4-4-6（3）582（4）56532110-81510635562

3、.计算行列式432110-24a-5-243214-3721（1）（2）（3）-2a-22214321-5-342a-514320-4111253-120-32117252（4）203298399（5）0-23101120-4-140323023503.用行列式的性质证明：22aabba1+b1b1+c1c1+a1a1b1c13（1）2aa+b2b=(a-b)（2）a+bb+cc+a=2abc222222222111a+bb+cc+aabc3333333334.试求下列方程的根：1123l-653212-x23

4、（1）-3l+22=0（2）=02315-22l22319-x5.计算下列行列式3-724-abacae-251-3（1）（2）bd-cdde1-3-12bfcf-ef4-6385-5-342-aa0⋯0011-443630-aa⋯0022（3）3-15-9-5（4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯-77684000⋯-aann5-32-1-2111⋯11ab0⋯00xa⋯a0ab⋯00ax⋯a（5）（6）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯000⋯abaa⋯xb00⋯0a习习习题题题1.31．解下列方程组x1+x2+x3+x4=55x1+2

5、x2+3x3=-2x1+2x2-x3+4x4=-2（1）2x1-2x2+5x3=0（2）2x-3x-x-5x=-212343x+4x+2x=-101233x+x+2x+11x=012342．k取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：x1+x2+kx3=0kx1+x2+x3=0(1)-x1+kx2+x3=0(2)x1+kx2+x3=0x-x+2x=03x-x+x=0123123习习习题题题1.41．计算下列行列式400510201110031-1436（1），（2）（3）a

6、bc120002-53222abc0103311031-121a1a2⋯an-513-41a1+b1a2⋯an（4），（5）D=n+1201-1⋯⋯⋯⋯⋯1-53-31a1a2⋯an+bn2．用克莱姆法则解线性方程x1+x2+x3=52x1-x2-x3=42x1+x2-x3+x4=1（1）3x1+4x2-2x3=11(2)x+2x-x+x=23x-2x+4x=111234123x+2x+3x=31343．当λ为何值时，方程组lx1+x2+x3=0x1-2x2+x3=0x-x+lx

7、=0123可能存在非零解？4.证明下列各等式22222aabba(a+)1(a+)22222(1)2aa+b2b=(a-b)(2)b(b+)1(b+)2=(4b-a)(c-a)(b-c)222111c(c+)1(c+)21111abcd2222(3)abcd4444abcd=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)5.试求一个2次多项式f(x),满足f)1(=,0f(-)1=,1f)2(=-1.第第第2章章章矩阵习习习题题题2.21．设241-131012A=

8、，B=，C=，035205-3-13求3A-2B+C。2．已知21-31-222+3X-=00-2130-1求矩阵X。3．计算下列矩阵2110021（1）1[132]，（2）[213]3，（3）010433200179131221430-12