江阴市成化高中2011届高三数学(理科)试卷(12).doc

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1、江阴市成化高中2011届高三数学（理科）试卷(12)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.集合A={0，2}，B={1,},若,则实数a的值为2.已知幂函数的图象过点，则=．3.公差不为零的等差数列.若是的等比中项,,则=4.函数在上的最大值是5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：①②，③则其中与函数为“同形”函数的是_______（填写你认为正确的所有结论的序号）．6.若函数f(x)=a−x−a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.7.若圆x2

2、+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是_________________8.若函数的定义域为，值域为，定义区间的长度为，则区间长度的最小值为π2π1xyO-1（第10题图）9.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为10.已知函数y=f(x)，x∈[0，2π]的导函数y=f'(x)的图象，如图所示，则y=f(x)的单调增区间为．11.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值

3、分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min）.此人的血压在血压计上的读数为（mmHg）.12.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是．13.设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为．14.设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立，已知下列函数：（1）（2）（3）（4），其中属于集合M的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题（共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤。）15.已知mÎR，设P：不等式；Q：函数在(－¥,+¥)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．16.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围．解（1）时，…………………………3分由，当时，有最小值为，………………………5分当时，有最大值为………………………………7分（2）的图象的对称轴为，…………………9分由于在上是单调增函数，所以，即，………………………………12分所求的取值范围是．………………………………………………14分17.已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2

5、+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．解：（1）由题意，得解得

6、0分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系：，，第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系：.（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？解：（1）当且时，，当且时，所以…××；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：×；…………………4分所以（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人.

7、……………6分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分(iii)当时，，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；………………………………………………………………………12分(Ⅳ)当时，令时，，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整.………………14分答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；（2）在下午点整时，园区人

8、数达到最多.19.已知数