开环幅相曲线.pdf

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1、《自动控制原理》电子教案−τs−jωτ传递函数：G(s)=e,频率特性：G(jω)=e幅频特性：A(ω)=1,相频特性：ϕ(ω)=−ωτ幅相频率特性：对数幅频特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lg1=0对数相频特性：ϕ(ω)=−ωτ5.3系统开环频率特性的绘制一、开环及坐标图将开环传递函数表示为时间常数表达形式mm1222mm-1∏∏(1ττkss++)(l2τlςls+1)bs++bs"+bs+bK01mm-1k==1l1Gs()==K=G()sasnn++as-1"+as+ann12sν001nn-1ν22s

2、T∏∏(1ijs++)(Ts2Tjξjs+1)ij==11式中：m+2m=m，ν+n+2n=n1212（1）确定极坐标图的起点+极坐标图的起点是ω→0时Gj(0)在复平面上的位置。k+KKGj(0)==G(jω)kν0ν()jjω(ω)ω→00⎧νω==0(时，Gj)K∠0,K⎪⎪即极坐标图起始于正实轴上的某一点⎨0⎪νω≠=0时，Gj()∞∠−ν×90,K⎪⎩即极坐标图起始于无穷远处（2）确定极坐标的终点（n>m）极坐标图的起点是ω→+∞时Gj()+∞在复平面上的位置。k72《自动控制原理》电子教案mm-1bsb+

3、+s"+bs+bb1ba01m-1m000G(+j∞)==×=knn-1nm−n−mas++as"+as+aa(jjωω)()01n-1nω→∞00⎧n−m=1时，G(jω)=0∠−90，从负虚轴的方向进入坐标原点K⎪n−m=2时，G(jω)=0∠−1800，从负实轴的方向进入坐标原点⎨K⎪0n−m=3时，G(jω)=0∠−270，从正虚轴的方向进入坐标原点⎩K（3）极坐标图穿越实轴的位置令频率特性G(jω)的虚部为零，即Im[G(jω)]=0，并求得相应的频率ω，然后将此频率ω代入xx频率特性G(jω)的实部，则R

4、e[G(jω)]就是极坐标图与实轴的交点。x例：设系统的开环传递函数为G(s)=k(Ts+1)(Ts+1)，试绘制其幅相曲线。K12解：系统的开环频率特性：kG(jω)=K11TT(jω+)(jω+)12TT12由开环频率特性可知，系统为0型，即ν=0。00幅相曲线的起点为：G(j0)=k∠0，幅相曲线的终点为：G(j∞)=0∠−180。KK粗略画出幅相曲线如下：1例：已知单位负反馈系统开环传递函数为Gs()=，试绘制系统幅相曲线。kss(1+)111解：统的开环频率特性：Gj()ω==−−jK22jjω(1ωω++

5、)1ω(1+ω)由开环频率特性可知，系统为I型，即ν=1。0于是幅相曲线的起点为：Gj(0)=∞∠−90，当ω=0时，实部函数有渐近线-1。K0由nm−=2可得幅相曲线的终点为：Gj()∞=0∠−180K通过分析实部和虚部函数可知与坐标轴无交点。由上分析结论作出系统的开环极坐标图如下：73《自动控制原理》电子教案2例：设系统的开环传递函数为G(s)=k(2s+1)s(0.5s+1)(s+1)，试粗略绘制其幅相曲线。K解：系统的开环频率特性：k(j2ω+1)G(jω)=K2(jω)(j0.5ω+1)(jω+1)由开环频

6、率特性可知，系统为2型，即ν=2。0于是幅相曲线的起点为：G(j0)=∞∠−180K0幅相曲线的终点为：G(j∞)=0∠−270K幅相曲线与实轴的交点：k(j2ω+1)k[22]G(jω)==−(1+2.5ω)−j(0.5−ω)K2222(jω)(j0.5ω+1)(jω+1)ω(1+0.25ω)(1+ω)[]22ImG(jω)=0.5−ω=0，求得ω=0.5，代入求得幅相曲线与实轴的交点为KxRe[]G(jω)=−2.67kKx粗略画出幅相曲线如下74