平面直角坐标系中的面积法.doc

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1、平面直角坐标系中的面积法1.已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。2．已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直

2、线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；（3）设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，－1）．问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S△GHC＝S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明

3、理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（－2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF＝∠BDF，求线段PE的长．CAOxyBFP图（2）EDCAOxyBHG图（1）4.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP

4、上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy