在平面直角坐标系中求图形的面积—割补法

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1、课题在平面直角坐标系中求图形的面积—割补法课型新授课地位作用平面直角坐标系中求图形的面积问题是为之后求与函数有关的图形面积问题的基础，也是解析几何的基础.学情分析学生在小学已经学会三角形、矩形、正方形、梯形等面积公式，本章前一节中，学生在已知平行于坐标轴两点的坐标时，会求出线段的长.学科核心素养1.体会数形结合的思想，用点坐标求线段长.2.能利用割补法求平面直角坐标系中一些简单图形的面积.3.通过用割补法求平面直角坐标系中的图形的面积问题的探究，体会转化思想；4.通过自主探究、独立思考、合作交流、现场展示等学习方式，培养个人数学核心素养.5.通过探究获得一些分析

2、问题和解决问题的基本方法，发展创新意识.教学重点掌握用割补法求图形的面积，体会转化思想.教学难点在没有格点的坐标系中，用割补法求不规则图形的面积.难点突破通过添加辅助线，将图形割补成熟悉的图形，并给出规范的语言描述.教学过程教学内容师生活动设计意图提出问题、引入新课：在平面直角坐标系中，任取一点A，你能得出什么？预设：A(2，3)点A到x轴距离为3，点A到y轴距离为2.再给出任意一点B，你能求出△OAB的面积吗？回顾：点的坐标→线段长.数形追问：若B点和A点不在平行于x轴或y轴的方向上，还能求出△OAB的面积吗？不熟悉图形→熟悉图形转化学生独立思考，回答问题.教

3、师引入课题通过学生说坐标，得到三角形的线段长，从而求面积.初步渗透由数到形，为本节课的展开做好铺垫，引入新课引入课题：本节课我们重点来研究在平面直角坐标系中求图形的面积——割补法.(根据课堂情况，B点的位置可随时更换.)探究新知、巩固提高：如图，三角形AOB的顶点分别为A（0，2），B（4，0），C（1，-2）.求三角形ABC的面积.过点B作y轴的平行线，与分别过点A和C的作的与x轴的平行线相交于点D、E.则D（4,2）E（4，-2）(其中一种解法)S∆ABC=SADEF-S∆ABD-S∆BCE-S∆ACF==AD×DE-12×AD×DB-12×BE×CE-12

4、×AF×CF=4×4-12×4×2-12×2×3-12×1×4=16-4-3-2=7教师出示问题学生在独立思考后并举手作教师小结，总结出用割补法求图形面积的必要性.教师出示题目学生独立完成学生选择一种方法书写过程.小结：“补”的方法：作出每个点与坐标轴的平行线，围成我们熟悉的矩形.通过问题1的2个问题是为了帮助学生落实由坐标（数）求线段（形）长，进而求面积，体会数形结合的思想、转化的思想.当遇到没有格点求面积时，学生遇到新的挑战.强调辅助线的描述方式和书写过程的严谨性.变形练习、巩固新知：已知：如图，三角形AOB的顶点分别为A（4，0），B（2，4），C（0，2

5、）.求四边形OABC的面积.拓展：从三角形→四边形.一题多解，开发思维.提高学生的学习积极性.拓展探究、超越课堂：四边形ABCD的顶点分别为A（-2，5），B（-5，-3），C（-2，-4），D（4，-1），求出四边形ABCD的面积.课堂小结：通过本节课的学习，你印象最深的学习内容是什么？1.2.老师引导、师生共同归纳、总结学生自己总结，交流、评价课堂检测：(可作为课后作业处理)1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).△ABC的面积是．2.已知如图，A（-3，-1），B（1，3），O位坐标原点.求三角形OAB的面积.3.已知如图，A（6，2），B（3

6、，4），O位坐标原点.求三角形OAB的面积.1题图2题图3题图板书设计：在平面直角坐标系中求图形的面积—割补法（列举学生可能找到的B点几种情况）O（0,0）0B=2B（2,0）点的坐标线段长数形不熟悉图形熟悉图形转化总结：（备用图）