圆锥曲线的切线及其作图原理.doc

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1、圆锥曲线的切线及其作图原理,这一性质为我们提供了过椭圆(双曲线)上任意一点作椭圆(双曲线)切线的非常简便的尺规方法.定理1:已知是圆:的直径,直线与轴垂直,过圆上任意一点(不同于)作直线与分别交直线于两点,记线段的中点为,则直线与圆相切。证明:设点,直线为,直线的斜率分别为,则直线,令,则,同理可得的中点,直线的斜率为直线,即为,易知直线与圆相切.定理2:已知是圆:的左右顶点,直线与轴垂直,过椭圆上任意一点(不同于)作直线与分别交直线于两点,记线段的中点为,则直线与椭圆相切.证明:设点,直线为,直线的斜率分别为,则直线,令,则,同理可得的中点,直线的斜率为直线,即为,易知直线与椭圆相

2、切.定理3:已知是双曲线:的左右顶点,直线与轴垂直,过双曲线上任意一点(不同于)作直线与分别交直线于两点,记线段的中点为,则直线Oxy与双曲线相切。证明:定理4:已知是抛物线:的顶点,直线与轴垂直,过双曲线上任意一点(不同于)作直线交直线于作垂足为,记线段的中点为,则直线与抛物线相切。证明: