2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(真题).doc

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1、2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1.已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{x,3}，若A∩B＝{2}，则x的值为(　　)A.3B.2C.0D.－12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为(　　)A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥4.已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则数列{an}的第4项为(　　)A.7B.8C.10D.125.已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x＋5，则直线l1与l2的位置关系是(　　)A.重合B.垂直C.相交但不垂直D.平行6.下列坐标对应的点中，落在不等式x＋y－1＜0表示的平面区

2、域内的是()A.(0,0)B.(2,4)C.(－4,4)D.(1,8)7.某班有50名同学，将其编号为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组报的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A.14B.23C.33D.438.如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，是下列等式恒成立的是()A.＝0B.＝0C.＝0D.＝09.将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为(　　)A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x－)C.y＝sin(x＋)D.y＝sin(

3、x－)10.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.比较大小：log25　　　　log2312.已知圆(x－a)2＋y2＝4的圆心坐标为(3,0)，则实数a＝　　　　.13.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c值分别为3,4,5，则输出的y值为　　　　.14.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为()，则cosα＝　　　　.15.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一

4、点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则A、B两点之间的距离为　　　　米.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分6分）已知函数y＝f(x)(x∈[－2,6])的图象如图.根据图象写出：(1)函数y＝f(x)的最大值；(2)使f(x)＝1的x值.17.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量(单位：g)，并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；(2)若某袋食品

5、的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率.18.（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB＝1，D1D＝.(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：AC⊥平面BB1D1D.19．（本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若函数为奇函数，求实数m的值。20.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋a(a为常数，n∈N*).(1)求a1、a2、a3；(2)若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；(3)对于(2)中的an，记f(n

6、)＝λ·a2n＋1－4λ·an＋1－3，若f(n)＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.