2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷真题

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1、(图i)2017年湖南省普通高中学业水平考试数学(真题)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个儿何体的三视图如图1所示，则该儿何体可以是(A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2•已知集合A二｛0,1｝,B二｛1,2｝,则A5中元素的个数为()A、1B、2C、3D、43.已知向量a二(x,1),b二(4,2),c二(6,3).若c=a+b,贝!Jx=(A、-10B>10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的

2、值为-2,则输岀的y二()A、-2B、0C、2D、45.在等差数列｛°“｝中，已知e+G=11，G=16,则公差d=()A、4B、5C、6D、76.既在函数/(x)=的图像上，乂在函数g⑴二才的图像上的点是()A、(0,0)B、(1,1)C、(2,丄)D、(-,2)227.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是()A、平行B、在平而内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin29=sin3g(0,,则cosd二()A、巫B、■丄C、-2229.已知a=log2=l,c=log24,贝ij(A、ab

3、cC、c0）的最小正周期为；T,贝I」69=12•某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多人。13.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a二4,b二

4、3,sinC=l,则AABC的面积为ox>0,14.已知点A（1,m）在不等式组y>0,表示的平面区域内，则实数m的取值范围y<4为。15.已知圆柱00

5、及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为o三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间［・龙，兀］上的函数/（x）=sinx的部分函数图象如图所示。（1）将函数/（兀）的图像补充完整；13.(木小题满分8分)己知数列｛為｝满足«/J+i=3an(neN*),.Ka2=6.(1)求a】及偽;(2)设bn=an-29求数列｛%｝的前n项和5・14.(

6、本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩屮随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；(2)从成绩不低于80分的两组学牛中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.A13.（木小题满分8分）已知函数/（劝=[2严0,[2（兀-1尸+m,x>0.（1）若m二-1,求/（0）和/⑴的值，并判断函数/（X）在区间（0,1）内是否有零点;（2）若函数/（兀）的值域为[-2,+oo）,求实数m的值.14.（本小题满分10分）已知0为坐标原点，点P（1,血）在圆M：F+y2.4x+©+i=o

7、上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线0P平行的直线的方程；（3）过点0作互相垂直的直线/1?/2,厶与圆1交于A,B两点，A与圆M交于C,D两点,求

8、a^<

9、cd

10、的最大值.