《概率论与数理统计》第4章作业题.pdf

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1、4-2某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)。(设各产品是否为次品是相互独立的)解先求检验一次，决定需要调整设备的概率p。设抽检出次品数为Y，则Y~B(10,0.1),所以pP{Y1}1P{Y0}P{Y1}10191(0.9)C10(0.9)0.10.2639，第四章又因为各产品是否为次品相互独立，故X~B(4,0.2639),所以X的分布律为X01234p432234k(1p)4p(1p)6p(1p)4p(1p)p322所以E(X)1

2、4p(1p)26p(1p)3434p(1p)4p4p40.26391.0556.第四章4－7(1)设随机变量X的概率密度函数为xe,x0，f(x)0,x0.2x求(1)Y2X;(2)Ye的数学期望。第四章解xEY()2xfxdx()2xedx0xx2xe2e202X2x3xE(Y)E(e)eexdxedx0013x1e

3、.303第四章4-12某车间生产的圆盘直径在区间(a,b)内服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。解设圆盘直径为X，即X的概率密度函数为1,

4、axb;fX(x)ba0,其它1圆盘面积AX2的数学期望为4第四章12b121EXxdx4a4bab3x

5、12(ba)a22(baba)12第四章4-22（1）设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1,2,3,4.设Y=2X1-X2+X3-X4.求E(Y),D(Y).（2）设随机变量X,Y相互独立，且X~N(720,302),Y~N(640,252),求Z1=2X+Y,Z2=X-Y的分布，并求概率P{X>Y},P{X+Y>1400}.第四章由数学期望的性质知，1E(Y)E(2X-X3

6、X-X)1234212E(X)-E(X)3E(X)-E(X)12342121-233-472又因为X1,X2,X3,X4,相互独立，则由方差的性质知1D(Y)D(2X-X3X-X)4D(X)D(X)123412219D(X)D(X)37.25344第四章（2）设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720,302),Y~N(640,252)。求Z=2X+Y,Z=X－Y,的分布，12并求概率P{X>Y},P{X+Y>1400}解根据正态随机变量的保形性，E(Z)2E(X)E(Y)2080,12D(Z)4D(X)D(Y)422565,12Z~N(20

7、80,65)，1第四章设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720,302),Y~N(640,252)。求Z=2X+Y,Z=X－Y,的分布，12并求概率P{X>Y},P{X+Y>1400}2ZNZ~N(2080,65)，同理~(80,1525)，12P{XY}P{XY0}P{Z0}2801P{Z0}1Φ21525Φ2.040.9793,第四章2ZNZ1~N(2080,65)，2~(80,1525)，P{XY}0.9793,XY~N(1360,1525)，P{XY1400}1P{XY1400}140013601Φ

8、15251Φ(1.024)0.1539.第四章4－235家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量(以kg计)分别为X、X、X、X、1234X，5已知X~N(200,225),X~N(240,240),X123~N(180,225),X~N(260,265),X~N(320,270),45X、X、X、X、X相互独立12345(1)求5家商店两周的总销售量的均值和方差(2)商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少存储多少公斤该产品。第四章解以Y记5家商店该种产品的总销售量，即YXXXXX,12345(1)按题设，因为

9、X、X、X、X、X12345都服从正态发布，所以5E(Y)E(Xi)200240180260320i11200,5D(Y)D(Xi)225240225265270i1235,2Y~N(1200,35)，第四章(2)设仓库应至少存储n公斤该产品，才能使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，则n应满足条件P{Yn}0.99,2Y~N(1200,35)，所以应有第四章Y1200n1