《概率论与数理统计》第7章作业题

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1、7－1随机地取8只活塞，测得它们的直径为(以mm计)74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002。试求总体均值及方差σ2的矩估计值，并求样本方差s2。解总体均值及方差σ2的矩估计值分别为n1n212ˆxxi;ˆ(xix).ni1ni11得ˆ(74.00174.00574.00374.001874.00073.99874.00674.002)74.002,第七章81212222ˆ(xix)[(0.001)0

2、.0030.0018i1822222(0.001)(0.002)(0.004)0.0040]6610.821288()266sxixˆ6106.8610.7i177第七章7-2设X,…,X是总体的一个样本，x,…,x1n1n是一个相应的样本值，求下列各总体的概率密度或分布律中未知参数的矩估计量与矩估计值。(1)cx,xc其中c>0为已知，(1)fx()0,>1,为未知参数。其它1x,0x1,其中>0,(2)f(x)0,其它.为

3、未知参数。mxmx(3)PX(x)xp(1p),x0,1,2,,,0mp1,p为未知参数。第七章cc1(1)xfxdx()cxdxc1c111，由此得在上式中以X代替1，c1得到的矩估计量和矩估计值分别为：ˆXˆx.，Xcxc第七章111(2)1xxdxxdx，00121由此得，在上式中以X代替1，11得到的矩估计量和矩估计值分别为：22ˆXˆx，

4、.1X1x第七章(3)EX()mp,1p1，由此得在上式中以mX代替1，得到p的矩估计量和矩估计值分别为：Xxpˆ，pˆ.mm第七章7-12设X,…,X是来自均值为的指数分布1n总体的样本，其中未知，设有估计量11T1(X1X2)(X3X4),63X12X23X34X4T2,5X1X2X3X4T34(1)指出T1,T2,T3中哪几个是的无偏估计量；(2)在上述的无偏估计量中指出哪一个较为有效。第七章解已知对于均值为的指数分布总体X，有E(X)=,D(X)=2,

5、即E(X)=,D(X)=2，iii=1,2,3,4.11所以E(T1)[E(X1)E(X2)][E(X3)E(X3)]6311[][],631E(T2)[E(X1)2E(X2)3E(X3)4E(X4)]51[234]2,5第七章1E(T3)[E(X1)E(X2)E(X3)E(X4)]41[],4所以T,T是的无偏估计量.又因为1311D(T1)[D(X1)D(X2)][D(X3)D(X3)]369222252,3691

6、8第七章52D(T1),181D(T3)[D(X1)D(X2)D(X3)D(X4)]1642522D(T1),1618所以统计量T较T有效。31第七章7-16设某种清漆的9个样本，其干燥时间(小时)分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布N(,σ2)。求的置信水平为95%的置信区间，(1)若由以往经验知σ=0.6,(2)若σ为未知。解(1)当σ2已知时，的1－置信区间为Xz2,Xz2nn第七章当n=9,σ=0.6

7、,1－=0.95，/2=0.025时，可查出zz1.96/20.025由题目所给的样本值可算出x6,即的一个置信水平为0.95的置信区间为0.6xz261.96(5.608,6.392).n3第七章(2)当σ为未知时，的置信水平为1的置信区间为SSXt2(n1),Xt2(n1)nn当n=9,1－=0.95，/2=0.025时，可查出t2(n1)t0.025(8)2.306由题目所给的样本值可算出x6,20.33,s第七章故的一个

8、置信水平为0.95的置信区间为s0.33xt2(n1)62.306n3(5.558,6.442).第七章7-21随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根,测得电阻(欧)为A批导线：0.1430.1420.1430.137B批