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《《概率论与数理统计》第1章作业题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1-2设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件:解(1)A发生,B与C不发生;ABC或ABC;(2)A与B都发生,而C不发生A∪B-C或ABC(3)A,B,C中至少发生一个;ABC或ABC;第一章(4)A,B,C都发生ABC(5)A,B,C都不发生ABC(6)A,B,C中不多于一个发生;ABCABCABCABC或ABBCAC;第一章(7)A,B,C中不多于两个发生ABCABC(8)A,B,C中至少有两个发生;ABCABCABCABC或ABBCAC;第一章1-3设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(B
2、C)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率.解事件A,B,C至少有一个发生可表示为ABC故由加法公式可得:P(ABC)P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)11115P(ABC)44488第一章1-8在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任取200个。(1)求恰有90个次品的概率;(2)求至少有2个次品的概率。第一章解设A={所取产品恰有90个次品}B={所取产品至少有2个次品}B{至多有1个次品}9020090C400C1100(1)P(A),200C15002001199C1100C
3、400C1100(2)P(B)1B1.200200C1500C1500第一章1-9从5双不同的鞋子中任取4只,问这4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少?解S:从5双不同的鞋子中任取4只;A:4只鞋子至少有两只配成一双;考虑4只鞋子有顺序取出,则N(S)10987,N(A)108641086413P(A)11098721第一章1-18某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随机地拨号。(1)求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。(2)若已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少?提示:设Ai=“第i次拨通”,i=1,2,3.则三次均拨不通表示为
4、AAA123(1)所求为1PAAA()123(2)A的条件有变化i第一章解设A=“第i次拨通”,ii=1,2,3.则三次均拨不通表示为AAA123(1)所求为1PAAA(123)1P(A1)P(A2
5、A1)P(A3
6、A1A2)98731(),109810第一章(2)当最后一个数字是奇数时,所求为1PAAA(123)1P(A1)P(A2
7、A1)P(A3
8、A1A2)43231().5435第一章1-21已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?解设A=“选出的是男性
9、”,H=“选出的人是色盲患者”,则A,A是互斥完备组,第一章由贝叶斯公式有P(AH)P(A)P(H
10、A)P(A
11、H)P(H)P(A)P(H
12、A)P(A)P(H
13、A)10.05250020.11525210.050.002522第一章1-36三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问三人中至少一人能将此密码破译出的概率是多少?解设A=“第1人能破译”,B=“第2人能破译”C=“第3人能破译”E=“至少一人能破译”,则4232P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C),534523P(E)1.55第一章