《概率论与数理统计》第1章作业题

《《概率论与数理统计》第1章作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1-2设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：解(1)A发生，B与C不发生；ABC或ABC;(2)A与B都发生，而C不发生A∪B-C或ABC(3)A，B，C中至少发生一个；ABC或ABC;第一章(4)A,B,C都发生ABC(5)A,B,C都不发生ABC(6)A，B，C中不多于一个发生；ABCABCABCABC或ABBCAC;第一章(7)A,B,C中不多于两个发生ABCABC(8)A，B，C中至少有两个发生；ABCABCABCABC或ABBCAC;第一章1-3设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(B

2、C)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率.解事件A,B,C至少有一个发生可表示为ABC故由加法公式可得：P(ABC)P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)11115P(ABC)44488第一章1-8在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。(1)求恰有90个次品的概率；(2)求至少有2个次品的概率。第一章解设A={所取产品恰有90个次品}B={所取产品至少有2个次品}B{至多有1个次品}9020090C400C1100(1)P(A)，200C15002001199C1100C

3、400C1100(2)P(B)1B1.200200C1500C1500第一章1-9从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少？解S：从5双不同的鞋子中任取4只；A：4只鞋子至少有两只配成一双；考虑4只鞋子有顺序取出，则N(S)10987,N(A)108641086413P(A)11098721第一章1-18某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随机地拨号。(1)求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。(2)若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？提示：设Ai=“第i次拨通”，i=1,2,3.则三次均拨不通表示为

4、AAA123(1)所求为1PAAA()123(2)A的条件有变化i第一章解设A=“第i次拨通”，ii=1,2,3.则三次均拨不通表示为AAA123(1)所求为1PAAA(123)1P(A1)P(A2

5、A1)P(A3

6、A1A2)98731(),109810第一章(2)当最后一个数字是奇数时，所求为1PAAA(123)1P(A1)P(A2

7、A1)P(A3

8、A1A2)43231().5435第一章1-21已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解设A=“选出的是男性

9、”，H=“选出的人是色盲患者”，则A，A是互斥完备组，第一章由贝叶斯公式有P(AH)P(A)P(H

10、A)P(A

11、H)P(H)P(A)P(H

12、A)P(A)P(H

13、A)10.05250020.11525210.050.002522第一章1-36三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，问三人中至少一人能将此密码破译出的概率是多少？解设A=“第1人能破译”，B=“第2人能破译”C=“第3人能破译”E=“至少一人能破译”，则4232P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C),534523P(E)1.55第一章