《概率论与数理统计》第3课时习题作业题.pdf

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1、3－2盒子里装有3只黑球，2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到的黑球的只数，以Y表示取到的红球的只数，求X和Y的联合分布律。4解在7只球中任取4只，共有的取法是C35种7在4只球中，黑球有i只，红球有j只，白球有4-i-j只的取法为ij4ijC3C2C2种且i=0,1,2,3，j=0,1,2，2≤i+j≤4第三章4在7只球中任取4只，共有的取法是C35种7在4只球中，黑球有i只，红球有j只，白球有4-i-j只的取法为ij4ijC3C2C2种且i=0,1,2,3，j=0,1,2，i+j≤4于是P{X0,Y0}P{X0,Y1}P{X1,Y0}

2、P{X3,Y2}0,而0221P{X0,Y2}C3C2C2，3535第三章1126P{X1,Y1}C3C2C2，35351216，C3C2C2P{X1,Y2}35352023P{X2,Y0}C3C2C2，353521112P{X2,Y1}C3C2C2，35352203P{X2,Y2}C3C2C2，3535第三章3012P{X3,Y0}C3C2C2，35353102P{X3,Y1}C3C2C2，3535X0123Y于是，X和Y的00032联合分布律为353561221035353516302353535第三章3－6

3、将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数，求X和Y的联合分布律和(X,Y)的边缘分布律。解将试验的样本空间及X,Y的取值情况列表如下样本点HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX的值22111100Y的值32221110第三章X的所有可能取值为X=0,1,2，Y的所有可能取值为Y=0,1,2,3，由于试验是等可能概型，用数点的方法就可以得到(X,Y)取值为(i,j)的概率样本点HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX的值22111100Y的值32221110第三章故X和Y的联合分布律及(X,Y)的边缘分布律为X012P{Yj}

4、Y01/8001/811/81/403/8201/41/83/83001/81/8P{Xi}1/41/21/41第三章3－8设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为ye,0xy,f(x,y)0,其它.求边缘概率密度。解当x>0时，yyxedye

5、e,xx第三章xe,x0,所以fX(x)0,其它.同理，当y>0时，yyyyyedxe(x)

6、ye00yye,y0,所以fY(y)0,其它.第三章第三章第三章第三章第三章第三章3-29设随机变量（X，Y）的概率密度为(xy)be,0x1,0yf

7、(x,y)0,其它•（1）试确定常数b；•（2）求边缘概率密度f(x)，f(y)XY•（3）求函数U=max(X,Y)的分布函数。第三章•（1）试确定常数b；1(xy)11f(x,y)dydxbedydxb[1e]001b11e第三章•（2）求边缘概率密度f(x)，f(y)XYf(x)f(x,y)dyX0x0或x1ex(xy)bedy,0x101e1f(y)f(x,y)dxY0,y01(xy)ybedxey00第三章•（3）求函数U=ma

8、x(X,Y)的分布函数。F(u)=P{U≤u}=P{X≤u,Y≤u}uuu=f(x,y)dxdyu<0,F(u)=0Uu2uu(xy)(1e)0u1,F(u)bedxdyU0011eu1(xy)uu1,F(u)bedxdy1eU00第三章