泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案.doc

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1、泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。2．勒奈·笛卡尔。3．“勾股定理”的图形。4．罗素悖论。5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法

2、多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生

3、提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。ABCDE45°60°HG这种安排充分考虑到学生

4、的年龄与心理特征，遵循学生的认知规律，为学生搭建思维脚手架，促进学生思维能力螺旋上升。二、解题能力（80分）1．(本小题10分)（见九上P9）2．(本小题10分)作BH⊥CE，BG⊥AE，由i＝1:，AB＝12得∠BAG=30°，BG=6，AG=6，所以BH=GE=6+18，由∠CBH=45°得CH=BH=6+18。在Rt△AED中，DE=AE·tan60°=18，故CD=CH+HE-DE=6+18+6-18=24-12≈24-12×1.732=3.216≈3.2(米)3．(本小题10分)方法1：二次函数配方法：=，当即时=-5。方法2：二次方程判别式法：因为，

5、所以，，方法3：基本不等式法：=，因为是定值，所以，当(当然不小于0)时，，所以，即方法4：导数法：显然，在(-∞,+∞)内连续，=0,，显然，是[,]内的极值点，=-1，当时=4-8-1=-5A1A2B1B2B3C1C2甲乙丙丁4．(本小题10分)（见八上教师用书P138—139）5.(本小题12分)ANMCDBE如图：从甲到丁有2×3×2=12种走法，而经过线路共有2×1×2=4种走法，故P=6.(本小题12分)如图：裁剪线AB与CD长恰好为三棱柱底面周长30cm，故由△CEB∽△AMB可知：，故所以CB=75所以CM=75+24=99(cm)7(本小题16

6、分)解：（1）∵抛物线经过点，，．∴，解得.∴抛物线的解析式为：.（2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．∴劣弧EF的长为：．（3）如图：设点T在KC上的速度为v，则时间。∵∴∠OCB=60°，∠OBC=30°CBxyOTKC′HQ作点C关于x轴的对称点C′，则△CBC′为正三角形，∠OBC′=∠OBC=30°作TQ⊥BC′则TQ=TB，则TB

7、+TC=CT+TQ要t最小，即CT+TQ最小，而CT+TQ是点C到直线C′B的折线长，只有当CT+TQ成为点C到直线C′B的垂线段时才最小，故作CH⊥BC′交OB于点K，则点K就是使运动时间最短的点。∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2故点K的坐标为(2,0)。（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.∵直线AC经过点.xyOACBDEFPGNM∴，解得.∴直线AC的解析式为：.设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为.∵.∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN.即=.解得：m1=－3，m2=2（舍去）.当m

8、=－3时，=.∴此时点P